Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

CAPITULO
10
Estimación: teoría
10.1 IN T R O D U C C IÓ N
10.2 ESTIM ADORES IN S ES C A D O S
10.3 EFICIENCIA
10.4 C O N S IS TE N C IA
10.5 SU FICIEN C IA
10.6 R OBUSTEZ
10.7 EL M É T O D O DE M O M E N T O S
10.8 EL M É T O D O DE M Á X IM A V ER O S IM ILITU D
10.9 E S TIM A C IÓ N BAYESIANA
10.1 INTRODUCCIÓN
T radicionalm ente, los problem as de inferencia estadística se dividen en problemas de
estimación y pruebas de hipótesis, aunque en realidad todos son problem as de decisión
y. por tanto, se p ueden m anejar con el enfoque unificado que presentam os en el capítulo
anterior. La diferencia principal en tre las dos clases de problem as es que en los
problem as de estim ación debem os determ inar el valor de un p arám etro (o los valores
de varios parám etro s) de un continuo posible de alternativas, m ientras que en las p ru e ­
bas de hipótesis debem os decidir si aceptam os o rechazam os un valor específico, o un
conjunto de valores específicos, de un parám etro (o los de varios parám etros).
C uando usam os el valor de una estadística para estim ar un p arám etro de población,
llam am os a esto estimación puntual, y nos referim os al valor de la estadística com
o un estimador puntual del parám etro. P or ejem plo, si usam os el valor de X para
estim ar la m edia de una población, una proporción m uestral observada para estim ar el
p arám etro 6 de una población binom ial, o un valor de S2 para estim ar una varianza de
población, en cada caso usam os una estim ación puntual del parám etro en cuestión. E s­
tas estim aciones se llam an estim adores puntuales porque en cada caso un núm ero único,
o un punto único en el eje real, se usa p ara estim ar el parám etro.
C orrespondientem ente, nos referim os a las estadísticas m ism as com o estimadores
puntuales. Por ejem plo, X se puede usar com o un estim ador puntual de /*, en cuyo caso
x es un p u n to estim ado de este parám etro. E n form a sim ilar, S2 se puede usar com
o un e stim ad o r puntu al de a 2, en cuyo caso s2 es un e stim ad o r puntu al de este
parám etro. A q u í usam os la palabra “p u ntual" para distinguir en tre estos estim adores y
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