Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

Sección 3.2: Distribuciones de probabilidades 83
F (3 ) = /(O) + /(l) + f{2) + f(3) = yg
f(4) =m +fii) +A2) +m + f{4) = i
Por tanto, la función de distribución está dada por
F(x) =
0
1^
16
5_
16
n
16
15
16
1
para* < 0
para 0 = x < 1
para 1 S r < 2
para 2 á i < 3
para 3 S í < 4
p a r a r S 4
O bserve q ue esta función de distribución está definida no sólo p ara los valores
asum idos p or la variable aleatoria dada, sino para todos los núm eros reales. Por
ejem plo, podem os escribir F (1 .7 ) = p, y F ( 1 0 0) = 1. aunque las probabilidades
de o b ten er “cuando m ucho 1.7 caras" o “cuando m ucho 100 caras” en cuatro lanzam
ientos de una m oneda balanceada pueden no ten er un significado real. ▲
EJEM PLO 3.6
E ncuentre la función de distribución de la variable aleatoria W del ejem plo 3.1 y dibuje
su gráfica.
Solución
C on base en las probabilidades dadas en la tabla de la página 75, podem os escribir
/(O ) = = ?6 + & = 5S y / ( 2 ) = p.de m anera que
F (0 ) = /(O ) = ~
F( 1) = /(O ) + /(1 ) = ~
F(2) =/(0) + /( 1 ) +/(2) = 1
De ahí que la función de distribución de W está dada por