Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

548 Capítulo 16: Pruebas no paramétrícas
d o sis d e 0.5 mg: 8.2 10.0 10.2 13.7 14.0 7.8
12.7 10.9
dosis d e 1.0 m g: 9.7 13.1 11.0 7.5 13.3 12.5
8.8 12.9 7.9 10.5
dosis de 1.5 mg: 12.0 7.2 8.0 9.4 11.3 9.0
11.5 8.5
U se la p ru eb a H en el nivel 0.01 de significancia p ara p ro b ar la hipótesis nula
de que las diferencias en dosis no tienen efecto en el periodo que tardan los conejillos
de indias en dorm irse.
1 6 .6 PR U EB AS B A S A D A S EN CO R R ID AS
H ay varios m étodos no param étricos para p ro b ar la aleatoriedad de los datos observados
con base en el orden en que se obtuvieron. La técnica que describirem os aquí se
basa en la teoría de las corridas, donde una corrida es una sucesión de letras idénticas
(u otra clase de sím bolos) precedida o seguida p or diferentes letras o por ninguna letra.
Para ilustrarlo, considere los siguientes arreglos de piezas defectuosas, d , y no d e ­
fectuosas. n, que cierta m áquina pro d u jo en el orden dado:
n n n n n d d d d n n n n nn n n n n d d n n d d d d n d d n^n
Al usar corchetes para com binar las letras que constituyen una corrida, encontram os
que hay prim ero una corrida de cinco n, después una corrida de cuatro d, después una
corrida de diez n , ... y finalm ente una corrida de dos n; en total, hay nueve corridas de
longitud variable.
El núm ero total de corridas que aparece en un arreglo de esta clase es, a m enudo,
una buena indicación de una posible falta de aleatoriedad. Si hay m uy pocas corridas,
podríam os sospechar una agrupación o apiñam iento, o quizá una tendencia; si hay
dem asiadas corridas, podríam os sospechar algún tipo de patrón altern an te que se repite.
E n nuestra ilustración, parece haber una agrupación definitiva, las piezas defectu o ­
sas parecen venir en grupos; p e ro queda p or ver si esto es significativo o si se puede
atribuir al azar.
P ara en co n trar la probabilidad de que n , letras de una clase y n 2 letras de otra
clase form arán u corridas cuando cada uno de los
* ” 2 ^ arreglos posibles de estas
letras se considera com o igualm ente probable, investiguem os prim ero el caso donde
u es par, esto es, cuando u = 2k y k es un entero positivo. E n este caso tendrá que haber
k corridas de cada clase alternando entre sí. Para encontrar el núm ero de form as en que
n , letras pueden form ar k corridas, considerem os prim ero el caso m uy simple donde tenem
os cinco letras c que se van a dividir en tres corridas. A l usar barras verticales para
separar las cinco letras en tres corridas, encontram os que hay seis posibilidades