Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

16# Capítulo 5: Distribuciones de probabilidad especiales
DEFINICIÓN 5.1 U n a variable aleatoria X tiene una distribución uniform e discreta
y se conoce com o una variable aleatoria uniform e discreta si y sólo si su distribución
de probabilidad está dada por
p a ra x = x¡,x2
xk
donde x¡ ^ xt cuando i ^ j.
D e acuerdo a las definiciones 4.2 y 4.4. la m edia y la varianza de esta distribución son
i*l K i=l *
E n el caso especial d onde x¡ = i, la distribución uniform e discreta se vuelve
f(x) = — p ara x = 1 , 2
k, y en esta form a se aplica al núm ero de p untos que lanzam
os con un d ado balanceado. La m edia y la varianza de esta distribución discreta
uniform e y su función generatriz de m om entos se tratan en los ejercicios 5.1 y 5.2.
5 .3 L A D IS T R IB U C IÓ N D E B E R N O U L L I
Si un experim ento tiene dos resultados posibles, “éxito" y “fracaso", y sus probabilidades
son, respectivam ente, 6 y 1 — 0, entonces el núm ero de éxitos, 0 o 1, tiene una
distribución de Bemoulli; sim bólicam ente.
d efin ic ió n 5.2 U na variable aleatoria X tiene una distribución de Bem oulli y
se conoce com o una variable aleatoria de B ernoulli si y sólo si su distribución de
probabilidad está dada por
f[x; d) = 1 - d)'~x para * = 0 , 1
Así. / ( 0 : 0) = 1 — (9 y f{ 1; 0) = 0 se com binan en una sola fórm ula. O bserve que usam
os la notación f{x\ 6) para indicar explícitam ente q ue la distribución de B em oulli tiene
el p arám etro único 6. Puesto que la distribución de B em oulli es un caso especial de
la distribución de la sección 5.4, no la exam inarem os aquí en detalle.
E n relación con la distribución de B em oulli, un éxito puede ser sacar cara con una
m oneda equilibrada, puede ser pescar una pulm onía, puede ser aprobar (o reprobar) un
exam en, y puede ser perder una carrera. Esta incongruencia es un rem anente de los días
cuando la teoría de probabilidad se aplicaba sólo a los juegos de azar (y el fracaso de un
jugador era el éxito del otro). T am bién por esta razón, nos referim os a un experim ento