Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

Sección 1.2: M étodos com binatorios 9
Solución
Al sustituir n = 7, «, = 2, n 2 = 3 y /i3 = 2 en la fórm ula del teorem a 1.6. obtenem
os
d b = 210 A
H ay m uchos problem as en los que nos interesa determ in ar el núm ero de m aneras
en las cuales r objetos se pueden seleccionar de entre n objetos diferentes sin im ­
portar el orden en el cual son seleccionados. T ales selecciones (arreglos) se conocen
com o com binaciones.
EJEM PLO 1.14
¿D e cuántas m aneras diferentes puede una persona, que reúne datos p ara una organización
de investigación de m ercados, seleccionar tres de 20 fam ilias que viven en un
com plejo departam ental dado?
Solución
Si nos interesa el orden en el cual se selecciona a las fam ilias, la respuesta es
20 = 2 0- 19- 18 = 6,840
pero entonces cada conjunto de tres fam ilias se contaría 3! = 6 veces. Si no nos
interesa el ord en en que se seleccionan las fam ilias, sólo hay — — = 1,140 ma-
ñeras en que la persona que reúne los datos puede hacer su trabajo.
▲
R ealm ente, “com binación" significa lo m ism o que “subconjunto”, y cuando p ed i­
m os el núm ero de com binaciones de r objetos seleccionados de un conjunto de n objetos
diferentes, sim plem ente pedim os el núm ero total de subconjuntos de r objetos que
se pueden seleccionar de un conjunto de n objetos diferentes. E n general, hay r! p e r­
m utaciones de los objetos en un subconjunto de r objetos, así que las „ P, perm utaciones
de r objetos seleccionados de un conjunto de n objetos diferentes contienen cada
subconjunto r! veces. Al dividir nP r por r\ y rep re sen ta r el resultado p o r m edio del
sím bolo ^ \ tenem os entonces
TEOREMA 1.7
la vez es
El núm ero de com binaciones de n objetos diferentes tom ados r a
/ n \ ni
\ r j r\(n - r)!
para r = 0, 1, 2 ....... n.
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