Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

Sección 2.2: Espacios muéstrales 27
Al conjunto de todos los posibles resultados de un experim ento se le conoce com o
el e sp ad o m uestral y suele representarse con la letra S. C ada resultado de un espacio
m uestral se llama elem ento del espacio m uestral o sim plem ente un punto de la m uestra.
Si el espacio m uestral tiene un núm ero finito de elem entos, podem os enum erar los elem
entos en la n o ta d ó n usual de conjuntos; por ejem plo, el espacio m uestral de los posibles
resultados de tirar una m oneda se puede escribir com o
S = { H ,T }
donde H y T representan cara y cruz. Los espacios m uéstrales con un núm ero de elem
entos grande, o infinito, se describen m ejor con un enunciado o una regla; por ejem ­
plo, si los posibles resultados de un ex p erim en to son el conju n to de autom óviles
equipados con radios de banda civil, el espacio m uestral se puede escribir
S = ( x |x es un autom óvil con radio de BC}
E sto se lee “S es el conjunto de toda x tal que x es un autom óvil con radio de B C ”. De
la m ism a form a, si S es el conjunto de los enteros positivos im pares, escribim os
5 = {2 k + 1| k = 0 .1 .2 ,...}
La m anera en que form ulem os el espacio m uestral en una situación dada d epen ­
derá del problem a que se tenga. Si un experim ento consiste en lanzar una vez un dado
y nos interesara qué lado queda hacia arriba, usaríam os el espacio m uestral
5 , = (1,2,3,4,5,6}
Sin em bargo si sólo nos interesara que la cara que queda hacia arriba sea p ar o im par,
usaríam os el espacio de m uestreo
S 2 = (p a r, im par}
E sto dem uestra que bien se pueden usar diferentes espacios m uéstrales para describir
un experim ento. En general, es deseable usar espacios muéstrales cuyos elem entos
no se puedan dividir (partir o separar) en clases de resultados m ás prim itivos o m ás elementales.
En otras palabras, es preferible que un elem ento de un espacio m uestral no represente
dos o m á s resultados que son distinguibles en alguna manera. A sí, en la
ilustración precedente S, sería preferible a S 2.
EJEM PLO 2.2
D escriba un espacio m uestral que sea apropiado p ara un experim ento en el que tiram
os un par de dados, uno rojo y uno verde.
Solución
El espacio m uestral que proporciona la m ayor inform ación consiste en los 36 puntos
dados por
S, = {(x,y)\x = 1 ,2.........6; y = 1 , 2 . . . . , 6 }
donde x rep resen ta el núm ero en que cayó el dado rojo y y representa el núm e­
ro del dado verde. U n segundo espacio m uestral, adecuado para la m ayoría de los
propósitos (aunque m enos deseable en general ya que proporciona m enos inform
ación), e stá dado por