Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

542 Capítulo 16: Pruebas no paramétricas
y la varianza
D em ostración. Bajo la hipótesis nula de q ue las dos m uestras vienen de
poblaciones idénticas que son continuas (de m anera que la probabilidad de que
habrá cualesquier em pates sea cero), W, es la sum a de n , enteros positivos seleccionados
al azar entre los prim eros n , + n 2 enteros positivos. A l hacer uso de los
resultados del inciso (c) del ejercicio 8.13 con n = n, y N = n, + n 2, en co n tram
os que VK, es el valor de una variable aleatoria con la m edia
n ,( n , + n 2 + l)
y la v arian za
«)(r!i + l )
Puesto que L\ = W ,-----------
+ /I2 + l)
12
, se sigue que la m edia y la varianza de variable
aleatoria que corresponden a Ut son
ni(n] + n2 + l ) /!,(« , + l ) nxn2
m ^------------------------- ; --------- =
2 _ "i'»2('»i + n2 + 1)
" 12
T am bién, puesto que U} + U2 siem pre es igual a n¡n2. la m edia y la varianza de
la variable aleatoria que corresponde a U2 son iguales a las de la variable aleato ­
ria que corresponde a £/, [véase el inciso (a) del ejercicio 16.20], T
EJEMPLO 16.7
A continuación se m uestran los aum entos de peso (en libras) de dos m uestras a le a to ­
rias de pavos jóvenes alim entados con dos dietas diferentes pero, en otro s aspectos,
m antenidos bajo condiciones idénticas:
D ieta 1: 16.3,10.1,10.7,13.5,14.9,11.8,14.3,10.2,
12.0,14.7.23.6, 15.1,14.5, 18.4,13.2, 14.0
D ieta 2: 21.3,23.8,15.4,19.6,12.0, 13.9,18.8,19.2,
15.3, 20.1.14.8.18.9, 20.7, 21.1,15.8, 16.2
U se la prueba U en el nivel 0.01 de significancia p ara p ro b ar la hipótesis nula que las
dos poblaciones m uestreadas son idénticas contra la hipótesis alternativa que en prom
edio la segunda dieta produce un m ayor aum ento de peso.