Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

Sección 8 .3: La distribución de la media: poblaciones finitas 277
(a) la media de X es —y — ;
~ { N + \ ) { N - n)
(b) la varianza de X e s —------------ ;
12 n
(c) la media y la varianza de y = n • X son
E ( Y ) . í í í L t l ! y v a r ( y ) _ - < * + ■ > (" - - )
(Sugerencia: consulte el apéndice A o los resultados del ejercicio 5.1.)
8.14 Encuentre la media y la varianza de la población finita que consiste de los 10
números 15,13, 18,10, 6, 21, 7,11, 20 y 9.
8.15 Demuestre que la varianza de la población finita { c ,,c 2, . . . , c*} se puede escribir
como
N
1 _ /= I 2
También, use esta fórmula para recalcular la varianza de la población finita del
ejercicio 8.14.
8.16 Muestre que, análoga a la fórmula del ejercicio 8.15, la fórmula para la varianza
de la muestra se puede escribir como
S2 = _ 1=1
n — 1 t i — 1
También, use esta fórmula para calcular la varianza de los siguientes datos de
muestreo sobre el número de llamadas de servicio que recibe el operador de un
camión grúa en ocho días de trabajo consecutivos: 13,14,13,11,15,14,17 y 11.
8.17 Demuestre que la fórmula para la varianza de la muestra se puede escribir como
s2 = ■ ( s * ) - ( ! * ■ ) '
n {n - 1)
T am bién, use esta fórm ula p ara recalcular la varianza de los dato s d e la m uestra
del ejercicio 8.16.
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APLICACIONES
8.18 ¿Cuántas muestras diferentes de tamaño n = 3 se pueden sacar de una población
finita de tamaño
(a) N = 12; (b) N = 20; (c) N = 50?
8.19 ¿Cuál es la probabilidad de cada muestra posible si
(a) se va a sacar una muestra aleatoria de tamaño n = 4 de una población finita
de tamaño N = 12;