Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

370 Capítulo 11: Estimación: aplicaciones
11.12 C on respecto al ejercicio 11.11, suponga que la funcionaría de distrito to m a su
m uestra y obtiene x = 61.8. U se to d a la inform ación d ada p ara construir un
intervalo de confianza del 99% p ara la m edia de la p u ntuación d e todos los
alum nos d e sexto año en el distrito.
11.13 U n investigador m édico pretende usar la media de una m uestra aleatoria de ta ­
m año n = 1 2 0 p ara estim ar la m edia de la presión arterial de m ujeres de cincuenta
años. Si, con base en su experiencia, sabe que cr = 10.5 mm de m ercurio,
¿qué puede afirm ar con probabilidad de 0.99 acerca del erro r m áxim o?
11.14 Con respecto al ejercicio 11.13, suponga que el investigador tom a su m uestra y
obtiene x = 141.8 m m de m ercurio. C onstruya un intervalo de confianza del
98% p a ra la m edia de la presión arterial de m ujeres de cincuenta años.
11.15 U n estudio del crecim iento anual de ciertos cactus m ostró que 64 de ellos, seleccionados
aleatoriam ente en una región desértica, crecieron en prom edio 52.80 m m con
una desviación estándar de 4.5 mm. Construya un intervalo de confianza del 99%
para el verdadero prom edio de crecim iento anual de la clase dada de cactus.
11.16 Para estim ar el tiem po prom edio requerido para ciertas reparaciones, un fabricante
de autom óviles pidió que se tom ara el tiem po a 40 m ecánicos, una m uestra
aleatoria, en la ejecución de esta tarea. Si tard aro n un prom edio d e 24.05 m i­
nutos con una desviación estándar de 2 .6 8 m inutos, ¿qué p u ed e afirm ar el fabricante
con 95% de confianza sobre el m áxim o erro r si usa x = 24.05 m inutos
com o una estim ación de la m edia del tiem po real requerido para ejecutar las reparaciones
dadas?
11.17 Si una m uestra constituye una proporción sensible, esto es, más del 5 por ciento
de la población d e acuerdo a la regla em pírica de la página 275, las fórm ulas de
los teo rem as 11.1 y 1 1 .2 d eben m odificarse al usar la fórm ula d e la varianza
del teo rem a 8 . 6 en vez de la del teorem a 8.1. P or ejem plo, el e rro r m áxim o en
el teorem a 1 1 . 1 se vuelve
cr
¡ N — n
Zo/2' V^VN - 1
U se esta m odificación p ara reh acer el ejercicio 11.11, dad o que hay 900 alum ­
nos de sexto añ o en el distrito escolar.
11.18 U se la m odificación sugerida en el ejercicio 11.17 p ara rehacer el ejercicio 11.12,
dado que hay 900 alum nos de sexto añ o en el distrito escolar.
11.19 U n experto en eficiencia quiere determ inar la cantidad prom edio de tiem po que
tarda la cuadrilla de un foso en cam biar un ju eg o de cuatro neum áticos a un auto
de carreras. U se la fórm ula p ara n del ejercicio 11.6 para determ in ar el ta ­
m año de la m uestra q ue se necesita p ara q ue el ex p erto en eficiencia pueda
afirm ar con 95% de probabilidad que la m edia de la m uestra diferirá de /x, la
cantidad a ser estim ada, en m enos de 2.5 segundos. Se sabe p o r estudios p revios
que cr = 1 2 . 2 segundos.
11.20 E n un estudio sobre hábitos de v er televisión, se desea estim ar el prom edio del
núm ero d e horas a la sem ana que los adolescentes dedican a verla. Si es razonable
su p o n er q ue cr = 3.2 horas, ¿qué tan grande necesita ser la m uestra de
m anera que sea posible afirm ar con 95% de confianza que la m edia de la m uestra
está errad a en m enos de 2 0 m inutos? (Sugerencia: refiérase al ejercicio 1 1 .6 .)