Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

Capítulo 3: Distribuciones de probabilidad y densidades de probabilidad
incluidas en tre las dos cápsulas que se sacaron al azar de un frasco que contiene tres
aspirinas, dos sedantes y cuatro cápsulas laxantes. E ncuentre la distribución de p ro b a­
bilidad de X sola y de Y sola.
Solución
E n la siguiente tabla se m uestran los resultados del ejem plo 3.12, ju n to con los
totales m arginales, esto es, los totales de las respectivas hileras y colum nas
x
0 1 2
A I J_
12 2 12
1_
12
1_
18
J_
36
Los totales de colum na son las probabilidades de que X asum irá los valores 0, 1,
y 2. E n o tras palabras, son los valores
2
g(.x) = y) Para * = o, i, 2
y= 0
de la distribución de probabilidad de X . P or la m ism a razón, los totales de las
hileras son los valores
* (> ) = y ) p a ra y = 0 , 1 , 2
x=0
de la distribución de probabilidad de Y.
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A sí llegam os a la siguiente definición.
d e f i n i c i ó n 3.10 Si X y Y son variables aleatorias discretas y f\x, y) es el valor
de la distribución de probabilidad conjunta en (x ,y ), la función dada por
g{x) = ^f{x>y)
y
p ara cada x d e n tro del intervalo X es llam ada la distribución m arginal de X. C o­
rrespondientem ente, la función dada por