Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

Capítulo 10: Estimación: teoría
p u ed en c o n sid erar com o u na m uestra aleatoria de la población d el ejercicio
10.58, use el estim ador o b ten id o ahí por el m éto d o de m om entos para estim ar
el p arám etro 9.
10.81 Sin c o n ta r los que fallaron inm ediatam ente, ciertos focos tuvieron vidas útiles
de 415,433, 489,531,466, 410, 479,403, 562,422,475 y 439 horas. Suponga que
estos datos se pueden considerar com o una m uestra aleatoria de una población
exponencial de dos parám etros, use los estim adores obtenidos en el ejercicio
10.59 p ara estim ar los parám etros 6 y 9.
10.82 R ehaga e l ejercicio 10.81, use los estim adores obtenidos en el ejercicio 10.69
p or el m étodo de m áxim a verosim ilitud.
10.83 Los datos reunidos d urante varios años m uestran que cuando u na corredora de
bolsa llam ó a una m uestra aleatoria de ocho de sus clientes, obtuvo u n a señal
de ocupado 6.5, 10.6, 8.1, 4.1, 9.3, 11.5, 7.3 y 5.7 p o r ciento del tiem po. Suponga
que estas cifras se pueden considerar com o una m uestra aleatoria de una población
uniform e continua, use los estim adores obtenidos en el ejercicio 10.60
p ara estim ar los parám etros a y /3.
10.84 R ehaga el ejercicio 10.83, use los estim adores obtenidos en el ejercicio 10.70.
10.85 C ada vez que el Sr. Jo n es va al hip ó d ro m o ap u esta a tres carreras. E n una
m uestra aleato ria de 2 0 visitas al hipódrom o, el perdió to d as sus apuestas 11
veces, g anó una vez siete veces y ganó dos veces en dos ocasiones. Si 9 es la
p robabilidad de q ue ganará una, cualquiera, de sus apuestas, estím ela usando
el estim ador de m áxim a verosim ilitud obten id o en el ejercicio 10.71.
10.86 E n una m uestra aleatoria de los m aestros en un distrito escolar grande, sus salarios
anuales fueron $23,900, $21,500, $26,400, $24,800, $33,600, $24,500,
$29,200, $36,200, $22,400, $21,500, $28,300, $26,800, $31,400, $22,700 y $23,100.
Suponga q u e estos dato s se pueden considerar com o una m uestra aleatoria de
una población de P areto, use el estim ador obtenido en el ejercicio 10.68 para
estim ar e l parám etro a.
10.87 E n 20 días m uy fríos, una granjera pudo arran car su tracto r en el prim er, te r­
cer, quinto, prim er, segundo, prim er, tercer, séptim o, segundo, cuarto, cuarto,
octavo, prim er, tercer, sexto, quinto, segundo, prim er, sexto y segundo intento.
Suponga que estos datos se p u eden considerar com o una m u estra aleatoria de
una población geom étrica, estim e su p arám etro 6 p or cualquiera de los m étodos
del ejercicio 10.66.
10.88 Los IQ 's de 10 adolescentes que pertenecen a un grupo étnico son 98.114, 105,
101,123, 117,106, 92,110 y 108, m ientras q ue los de seis adolescentes que p ertenecen
a o tro grupo étnico son 122,105,99, 126,114 y 108. Suponga q ue estos
datos se pueden considerar com o m uestras aleatorias independientes de p oblaciones
norm ales con las m edias y n 2 y varianza com ún a 2, estim e estos
p arám etros por m edio de estim adores de m áxim a verosim ilitud obtenidos en el
ejercicio 10.74.