Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

Sección 2 .8 : Teorem a de Bayes 67
2.72 D em uestre que se deben satisfacer 2* — k — 1 condiciones para que k eventos
sean independientes.
2.73 P ara cualquier evento A , dem uestre que A y 0 son independientes.
2.74 D em uestre el teorem a 2.12 valiéndose de la siguiente generalización de la ley
distributiva dada en el inciso (b) del ejercicio 2.1:
APLICACIO N ES
/m^uñjU-UB») = (Anfl,)u(>inB2)u-ü(/inBt)
2.75 H ay noventa aspirantes para un trabajo en el dep artam en to de noticias de una
estación d e televisión. A lgunos son egresados de la universidad y algunos no. algunos
de ellos tienen al m enos tres años de experiencia y algunos no la tienen,
el análisis exacto es
Egresados de
la universidad
N o egresados
de la universidad
Al menos tres años de experiencia
M enos de tres años de experiencia
18 9
36 27
Si el orden en que el gerente de la estación entrevista a los aspirantes es aleatorio.
G es el evento que el prim er aspirante entrevistado sea un egresado de la
universidad, y T es el evento de que el prim er aspirante entrevistado tenga al
m enos tres años de experiencia, determ ine cada una de las siguientes probabilidades
directam ente de los asientos y de los renglones y colum nas de la tabla:
(a) P(C)-. (b) P(r)- (c) P(G D T\,
(d) P ( G 'n r ) ; (e) P{T\G)\ (f) P{G'\T').
2.76 U se los resultados de ejercicio 2.75 para verificar que
. , , p ( G n r )
(a) P ( r | G ) = ^ ^ ;
. , , p ( G ' r r )
(b) p(G'\r)= yp{r) \
2.77 C on respecto al ejercicio 2.46. ¿cuál es la probabilidad de q ue el doctor escogido
para rep resen tar al personal del hospital en la convención tenga seguro contra
tratam iento erró n eo dado que es un cirujano?
2.78 C on respecto al ejercicio 2.49. ¿cuál es la probabilidad de que un m arido vote
en la elección dado que su m ujer va a votar?
2.79 C on respecto al ejercicio 2.51, ¿cuál es la probabilidad de que uno de los estudiantes
viva en el cam pus dado que es de fuera del estado?
2.80 U n a caja contiene 100 pelotas, de las cuales 25 son rojas, 40 son blancas, y 35
son negras. Si se seleccionan dos pelotas de la caja, ¿cuál es la probabilidad que
una será roja y una será blanca