Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

110 Capítulo 3: Distribuciones de probabilidad y densidades de probabilidad
f{x, y, z) = — * - - ■* p a r a * = 1 , 2 ; y = 1 ,2 , 3; z = 1 ,2
encuentre PÍA ' = 2, V + Z á 3),
Solución
P{X = 2, V + Z % 3 ) = /(2 , 1, 1) + /(2 , 1, 2) + /(2 , 2, 1)
63 63 63
13
63
E n el caso continuo, se obtienen otra vez las probabilidades al integrar la densidad
de probabilidad conjunta, y la función de distribución conjunta está dada por
P{xx,x 2.x„) = f [ í f[tx,t2..........,„)dt\ dt2 ••• dt„
J —00 J-OO J —00
para — oo < < oo, —oo < x2 < , —00 < xn < °o, análoga a la definición
3.9. T am bién, la diferenciación parcial nos da
dn
f{xu x2,...,xm) = dx~ : rd~ f(xí, x2 x ,)
en cualquier p a rte en que estas derivadas parciales existan.
EJEM PLO 3.19
Si la densidad de probabilidad trivariada de X x, X2 y X 3 está dada por
^ , _ í (xx + x2)e~Mi p a ra 0 < xx < 1 , 0 < x2 < 1, x3 > 0
| o en c u a lq u ier o tra p a rte
encuentre P[{Xx, X2, X}) e A], donde A es la región
| ( x , , x 2 , x 3 ) | 0 < xx < < x2 < 1, * 3 < l}