Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

Sección 2.5: Algunas reglas de probabilidad 47
F ig u ra 2 .1 0 D iagram a para los ejercicios 2.28, 2.30 y 2.31.
231 R epetir el m étodo de dem ostración usado en el ejercicio 2.30 para dem ostrar que
P{A U B U C U D ) = P{A) + P(B) + P(C) + P(D) - P(A D B)
- p (a n c) - p(a n D ) - P(B n c) - p(b n d )
- p (c n d ) + p (a n b n c) + p(a n b n d )
+ P(A n c r\ D) + P(B n c r D)
- p(a c Bren D)
(Sugerencia: C on respecto al diagram a de Venn de la figura 2.10 divida cada una
de las ocho regiones en dos partes, designando a una estar d entro de D y la otra
fuera de D y sean a. b, c, d, e.f, g. h, i,j, k. I.m.n.o y p las probabilidades asociadas
con las 16 regiones resultantes.
2 3 2 D em uestre por inducción que
P(Et U U U En) S ¿ P(E,)
1-1
para cualquier secuencia finita de eventos
E2,-..,y En.
2 3 3 La v e n ta ja de que un evento ocurrirá está dada por la razón de la probabilidad
de que el evento ocurra a la probabilidad de que no ocurra, siem pre que ninguna
de las probabilidades sea cero. La ventaja generalm ente se indica en té r­
m inos de enteros positivos q ue no tienen un factor en com ún. M ostrar que si la
ventaja es a a b de que un evento ocurrirá, su probabilidad es
a
P ~ a + b
2 3 4 Se pueden determ inar las probabilidades subjetivas al exponer a las personas a
situaciones donde se corren riesgos y al en co n trar la ventaja a la cual considerarían
ju sto apostar al resultado. La ventaja entonces se convierte en probabi­