Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

Sección 16.7: El coeficiente de correlación de rangos 557
Solución
1. H0: N o hay correlación.
/ /,: H ay correlación.
a = 0 .0 1
2. R echace la hipótesis nula si z S —2.575 o z = 2.575. donde
Z = rsXt¡ — 1
3. Al sustituir n = 10 y rs = 0.98. obtenem os
z - 0.98 \ / 10 - 1 = 2.94
4. Puesto que z = 2.94 excede a 2.575, se debe rechazar la hipótesis nula; concluim
os que hay una relación verdadera (positiva) entre el tiem po de estu ­
dio y las puntuaciones. ▲
EJERCICIOS
16.53 D ad o un c o n ju n to de Aadas (x n , x I2, . . . , x u ), (x 2, , x ^ . - . - . x ^ ) , . . . y (x n l,
x„2........x„*), el alcance de su asociación, o concordancia, se puede m edir por
m edio del coeficiente de concordancia:
W =
12
k2n(n2 — l ) 1=1
_ k{n + 1)
' 2
donde R, es la sum a de los rangos asignados a Xyj, xa , . . . y xik cuando las x con
el segundo subíndice 1 se ordenan en tre sí mism as y lo m ism o se hace con las
x con el segundo subíndice 2__ y las x con el segundo subíndice k. ¿C uáles
son los valores máxim os y m ínim os de W, y qué reflejan con respecto a la concordancia,
o falta de ella, de los valores de las k variables aleatorias?
APLICACIONES
16.54 Calcule rs para los datos siguientes que representan las calificaciones de estadística,
x, y las calificaciones de psicología, y, de 18 estudiantes
X y X
y
7 8 8 0 9 7 9 0
8 6 7 4 7 4 8 5
4 9 6 3 5 3 7 1
9 4 8 5 5 8 6 7
5 3 5 5 6 2 6 4
8 9 8 6 7 4 6 9
9 4 9 0 7 4 7 1
7 1 8 4 7 0 6 7
7 0 7 1 7 4 7 1