Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

256 Capítulo 7: Funciones de variables aleatorias
EJERCICIOS
7.14 Si X tien e una distribución hipergeom étrica con k = 3, N = 6 y n = 2. e n ­
cuentre la distribución de probabilidad de Y, el núm ero de éxitos m enos el núm
ero de fracasos.
7.15 C on respecto al ejercicio 7.14, encuentre la distribución de probabilidad de la
variable aleato ria Z = (X — l ) 2.
7.16 Si X tiene una distribución binom ial con n = 3 y 9 = | , encuentre las distribuciones
de probabilidad de
distribución de probabilidad de la variable aleatoria Y = 4 — 5X.
7.18 Si X es el total que tiram os con un p ar de dados, para el cual la distribución de
probabilidad se da en la página 77, encuentre la distribución de probabilidad
del residuo q ue obtenem os cuando los valores de X se dividen en tre 3.
7.19 U se la técnica de la transform ación de la variable p ara p ro b ar el teorem a 6.7.
7.20 U se la técnica de la transform ación p ara rehacer el ejem plo 7.1.
7.21 Si X = ln Y tiene una distribución norm al con la m edia /x ay la desviación están
d ar cr, encuentre la densidad de probabilidad de Y , la cual se dice que tiene
la distribución log-norm al.
7.22 Si F(x) e s el valor de la función de distribución de X en x, entonces la m edian
a de X, denotada por ¡1 es tal que F ( £ ) = C on respecto al ejercicio 7.21,
m uestre q ue ¡L = eM.
7.23 C on respecto al ejercicio 7.21, m uestre que la distribución log-norm al tiene un
m áxim o relativo en eM-4r.
7.24 Si la densidad de probabilidad de X está dada por
en cu en tre la densidad de probabilidad de Y = A'3. T am bién, dibuje las gráficas
de las densidades de probabilidad de X y Y e indique las áreas respectivas b a­
jo las curvas que representan P{\ < X < 1) y P ( | < Y < l ) .
7.25 Si la densidad de probabilidad de X está dada por
kx3
f(x) = (1 + 2 x )‘
0
p a ra x > 0
en cu a lq u ier o tra p a rte