Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

Sección 11.2: La estimación de medias 363
E JEM P LO 11.2
Si una m uestra aleatoria de tam año n = 20 de una población norm al con la varianza
a 1 = 225 tiene la m edia x = 64.3. construya un intervalo de confianza del 95% para
la m edia de la población fi.
Solución
Sustituim os n = 20, x = 64.3, a = 15 y z0025 = 1.96 en la fórm ula del intervalo
de confianza del teorem a 1 1 .2 , y obtenem os
que se reduce a
64.3 - 1.96— < fi < 64.3 + 1 .9 6 * -^¿=
V 2 0 V 2 0
57.7 < < 70.9 ▲
C om o señalam os en la página 360. las fórm ulas de intervalos de confianza no son únicas.
Esto se puede ver al cam biar la fórm ula del intervalo de confianza del teorem a 11.2 a
o a la fórm ula del intervalo de confianza del ( 1 — a ) 1 0 0 % en un sentido
M< f + z- 'v r ,
A lternativam ente, podríam os basar un intervalo de confianza para /x en la m ediana de
la m uestra o. digam os, la m itad de la am plitud.
H ablando estrictam ente, los teorem as 11.1 y 11.2 requieren que tratem os con una
m uestra aleatoria de una población norm al con la varianza conocida tr2. Sin em bargo,
en virtud del teorem a del lím ite central, tam bién se pueden usar estos resultados para
m uestras a leato rias de poblaciones no norm ales siem pre q ue n sea suficientem ente
grande; esto es, n S 30. E n este caso, podem os sustituir en vez de a el valor de la desviación
estándar d e la m uestra.
EJEM P LO 11.3
U n diseñador industrial quiere determ inar la cantidad prom edio de tiem po que tarda
un adulto en ensam blar un juguete "fácil de ensam blar". U se los datos siguientes (en
m inutos), una m uestra aleato ria, para construir un intervalo de confianza del 95% para
la m edia de la población m uestreada:
Solución
17 13 18 19 17 2 1 29 2 2 16 28 2 1 15
26 23 24 2 0 8 17 17 2 1 32 18 25 2 2
16 1 0 2 0 2 2 19 14 30 2 2 12 24 28 1 1
A l sustituir n = 36, x = 19.92, zoa2í = 1.96 y s = 5.73 con (t la fórm ula del intervalo
de confianza del teorem a 1 1 .2 . obtenem os: