Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

142 Capítulo 4: Esperanza matemática
1 2 3 4 5 6 7 8 9
H = 5 y tr2 = 1.66 ¿i = 5 y a2 = 0.88
Figura 4.1
Distribuciones con diferentes dispersiones.
m o /x3, m om ento alred ed o r de la m edia, describe la sim etría o asim etría (falta de sim e­
tría) de u na distribución se d a en el ejercicio 4.34.
E n m uchos casos, los m om entos alrededor de la m edia se obtienen al calcular prim
ero los m om entos alrededor del origen y entonces expresar el ai, en térm inos del n'r.
C on este fin, se le pedirá al lector que verifique una fórm ula general en el ejercicio 4.33.
A quí, sim plem ente derivarem os la siguiente fórm ula de cálculo para o 2.
TEOREMA 4 .6
* K»
II
•P KJ
1
1= W
D em ostración
«í K»
II
1
M
= E{X1 - 2txX + ¿i2)
= E{X2) - 2fiE(X) + E{ai2)
= E(X2) - 2n-n + n 2
= a4 - ti2 ▼