Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

CAPÍTULO
14
Regresión y correlación
14.1 INTRODUCCIÓN
14.2 REGRESIÓN LINEAL
14.3 EL MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS
14.4 ANÁLISIS DE REGRESIÓN NORMAL
14.5 A N Á L I S I S D E C O R R E L A C I Ó N N O R M A L
14.6 REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE
14.7 REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE (NOTACIÓN MATRICIAL)
14.1 INTRODUCCIÓN
U n objetivo im portante de m uchas investigaciones estadísticas es establecer las relaciones
que hagan posible predecir una o m ás variables en térm inos de otras. Así. se realizan
estudios para predecir las ventas potenciales de un producto nuevo en térm inos de
su precio, el peso d e un paciente en térm inos del núm ero de sem anas que ha seguido
un régim en alim enticio, los gastos fam iliares en entretenim iento en térm inos del ingreso
fam iliar, el consum o per cápita de ciertos alim entos en térm inos de sus valores nu-
tricionales y la cantidad de d inero que se gasta en hacerles publicidad en televisión, y
así sucesivam ente.
A unque, por supuesto, es deseable p o d er predecir una cantidad exactam ente en
térm inos de otras, rara vez es posible, y en la m ayoría de los casos tenem os que conform
arnos con predecir prom edios o valores esperados. A sí, quizá no podam os predecir
exactam ente cuánto d inero ganará el Sr. Brow n 10 años después de graduarse de la universidad;
pero, dados los datos apropiados, podem os predecir el ingreso prom edio de los
graduados universitarios en térm inos del núm ero de años transcurridos después de haber
salido de la universidad. D e la misma m anera, en el m ejor de los casos podem os p re d e ­
cir el rendim iento prom edio de una variedad dada de trigo en térm inos de la precipitación
pluvial en julio, y en el m ejor de los casos podem os predecir el desem peño
prom edio de los estudiantes que inician estudios universitarios en térm inos de sus IQ.
Form alm ente, si se nos da la distribución conjunta de dos variables aleatorias X
y V, y se sabe que X asum e el valor x, el problem a básico de la regresión bivariada es
determ inar la m edia condicional ju ^ ,, esto es, el valor “prom edio’' de Y para el valor
d ado de X . El térm ino “regresión”, com o se usa aquí, se rem o n ta a Francis G alton,
quien lo utilizó para indicar ciertas relaciones en la teoría de la herencia. E n problem as
que contienen más de dos variables aleatorias, esto es, en la regresión m últiple, tratam os
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