Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

Sección 3.2: Distribuciones de probabilidades 81
Puesto que cada rectángulo del histogram a de la figura 3.2 tiene ancho unitario,
podríam os haber dicho que las áreas de los rectángulos, en vez de sus alturas, son iguales
a las probabilidades correspondientes. Hay ciertas ventajas al identificar las áreas de
los rectángulos con las probabilidades, por ejem plo, cuando deseam os aproxim ar la gráfica
de una distribución de probabilidad discreta con una curva continua. E sto se puede
hacer aun cuando los rectángulos de un histogram a no tengan todos un ancho unitario
m ediante el ajuste de las alturas de los rectángulos o al m odificar la escala vertical.
La gráfica d e la figura 3.3 se llam a gráfica de barras, pero tam bién se conoce com
o histogram a. C om o en la figura 3.2, la altura de cada rectángulo, o barra, es igual a
la probabilidad del valor correspondiente de la variable aleatoria, p ero no hay p rete n ­
sión de ten er una escala horizontal continua. A lgunas veces, com o se m uestra en la figura
3.4, usam os líneas (rectángulos sin ancho) en vez de los rectángulos, pero todavía
nos referim os a las gráficas com o histogram as.
A unque hay diversas ocasiones en las que usarem os las gráficas en este texto, los
histogram as y los diagram as de b arra se usan principalm ente en la estadística descriptiva
para com unicar visualm entc la inform ación proporcionada por una distribución de
probabilidad o una distribución de datos reales.
Hay m uchos problem as en los que interesa conocer la probabilidad de que el valor
de una variable aleatoria sea m enor que o igual a algún núm ero real x. A sí, escribam
os q ue la pro b ab ilid ad de que A” asum a un valor m enor que o igual a x com o
F(x) = P{X = x) y refirám onos a esta función definida para todos los núm eros reales
x com o la función de distribución, o la distribución acumulativa, de X.
m
b
16
4
16
16
2 3
Figura 3.4 H istogram a.
N ú m e ro de caras