Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

Sección 4 .2 : El valor esperado de una variable aleatoria 139
4 .1 3 C on respecto al ejercicio 3.67, encuentre E(X/Y).
4 .1 4 C on respecto al ejercicio 3.76, encuentre el valor esperado de U = X + Y + Z.
4.15 C on respecto al ejercicio 3.82, encuentre el valor esperado de W — X 2— YZ.
4.16 Si la distribución de probabilidad de X está dada por
f(x ) = ( | ) p ara x = 1, 2. 3 ,...
dem uestre q u e E( 2x) no existe. Ésta es la fam osa paradoja de Petersburgo, según
la cual la esperanza de un jugador es infinita (no existe) si recibirá 2X d ó ­
lares cu an d o , en una serie de lanzam ientos de una m oneda balan cead a, la
p rim era cara aparece en el xésim o tiro.
A P LICACIO N ES
4.17 La probabilidad de que la Sra. V élez venderá una propiedad con una ganancia
de $3,000 es la probabilidad de que la venderá con una ganancia de $1,500
es ¿ , la probabilidad de que salga a m ano es ¿ , y la probabilidad de que p erderá
$1,500 es
¿C uál es su ganancia esperada?
4.18 U n juego d e azar se considera ju sto , o equitativo, si la esperanza de cada jugador
es igual a cero. Si alguien nos paga $10 cada vez que tiram os un 3 o un 4
con un d a d o balanceado, para hacer el ju ego equitativo, ¿cuánto debem os p a­
gar a esa persona cuando lanzam os un 1, un 2, un 5 o un 6 ?
4 .1 9 El gerente de una pastelería sabe que el núm ero de pasteles de chocolate que
p uede vender en un día dado es una variable aleatoria que tiene la distribución
de probabilidad f(x) = g p ara x = 0 ,1 ,2 ,3 ,4 y 5. T am bién sabe que hay una
ganancia de $1 p o r cada pastel que él venda y una pérdida (causada p or la descom
posición) de $0.40 p or cada pastel que no vende. Supongam os que cada
pastel pued e venderse sólo en el día en que se hace, encuentre la ganancia esperada
del pastelero p ara un día en que hornee
(a)
(b)
uno d e los pasteles;
dos d e los pasteles;
(c)
(d)
(e)
tres d e los pasteles;
cuatro de los pasteles;
cinco d e los pasteles.
¿C uántos debe h o rn ear para m axim izar su ganancia esperada?
4.20 Si la ganancia de una contratista en un trabajo de construcción se puede considerar
com o una variable aleatoria continua que tiene la densidad de probabilidad
/ tx ) = | s (" * l) P »r a - ! < ' < 5
\ 0 en cualquier otra parte
d onde las unidades están en $ 1,0 00, ¿cuál es su ganancia esperada?