Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

Capítulo 12: Prueba de hipótesis: teoría
12.10 D em uestre q ue si < /¿o en el ejem plo 12.4, el lem a de N eym an-Pearson nos
da la región crítica
12.11 U na m uestra aleatoria de tam año n de una población exponencial se usa para
p ro b a r la hipótesis nula 9 = 0O contra la hipótesis altern ativ a 0 = 9 X > 0O.
U se el lem a de N eym an-Pearson para en co n trar la región crítica m ás potente
de tam año a , y use el resultado del ejem plo 7.16 para indicar cóm o evaluar la
constante.
12.12 Use el lem a de N eym an-Pearson para indicar cóm o construir la región crítica
m ás p o ten te de tam año a para p ro b ar la hipótesis nula 0 = 0O, d onde 6 es el
p arám etro de la distribución binom ial con un valor dado de n, contra la hipótesis
alternativa 6 = 0 , < 90.
12.13 C on respecto al ejercicio 12.12, si n = 100, 0O = 0.40, 0 l = 0.30 y a es tan
grande com o sea posible sin exceder de 0.05, use la aproxim ación norm al a la distribución
binom ial p ara encontrar la probabilidad de com eter un erro r de tipo II.
12.14 U na observación única de una m uestra aleatoria que tiene u na distribución g eom
étrica se va a usar para p ro b ar la hipótesis nula que su p arám etro es igual a
60 contra la hipótesis alternativa que es igual a 0, > 0O. U se el lem a de N eym
an-Pearson para en co n trar la m ejor región crítica de tam año a.
12.15 D ada una m uestra aleatoria de tam año n de una población norm al con fi = 0
use el lem a de N eym an-P earson p ara construir la región crítica m ás p o ten te
de tam a ñ o a p ara p ro b ar la hipótesis nula tr = «r0 contra la altern ativa a =
o-i > o-„.
12.16 Suponga q u e en el ejem plo 12.1 el fabricante del nuevo m edicam ento cree que
la ventaja es 4 a 1 que con su m edicam ento la tasa de recuperación d e la en ferm
edad es 0.90 en vez de 0.60. C on esta ventaja, ¿cuáles son las probabilidades
que tom ará la decisión equivocada si usa la función de decisión
(a)
p a ra x > 14
p a ra x S 14
p a r a x > 15
p a r a x ^ 1 5
(c)
p a ra x > 16
p a ra x á 16?
APLICACIONES
12.17 U n a aero lín ea quiere p ro b a r la hipótesis nula d e que 60 por ciento de sus p a ­
sajeros o b jeta n a q ue se fum e d e n tro el avión. E xplique en qué condiciones
co m eterían un e rro r de tipo I y en qué condiciones co m eterían un e rro r de tipo
II.