Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

408 Capítulo 12: Prueba de hipótesis: teoría
APLICACIONES
1 2^9 Se va a usar una observación única para p ro b ar la hipótesis nula de que la m e­
dia del tiem p o de espera en tre tem blores registrados en una estación sism ológica
(la m edia de u na población exponencial) es 6 = 1 0 h o ras contra la
alternativa que 0 ^10 horas. Si la hipótesis nula será rechazada si y sólo si los
valores observados son m enos q ue 8 o m ayores que 1 2 . encuentre
(a) la probabilidad de un erro r de tipo I;
(b) las probabilidades de erro res de tipo II cuando 6 = 2, 4, ó, 8 , 12. 16 y 20.
G rafique tam bién la función de potencia de este criterio de prueba.
1 2 .4 0 U na m uestra aleatoria de tam año 64 se va a usar para probar la hipótesis nula
de que p ara cierto grupo de edad la m edia de la puntuación en una prueba de
rendim iento (la m edia de una población norm al con cr2 = 256) es m enor que,
o igual a, 40.0 contra la alternativa que es m ayor que 40.0. Si la hipótesis nula se
rechazará si y sólo si la m edia de la m uestra aleatoria excede 43.5, encuentre
(a) las probabilidades de erro res de tipo I cuando fx = 37.0, 38.0, 39.0 y 40.0;
(b) las probabilidades de erro res de tipo II cuando /x = 41.0, 42.0, 43.0, 44.0,
45.0. 46.0, 47.0 y 48.0.
G rafique tam bién la función de potencia de este criterio.
1 2 .4 1 La sum a d e los valores obtenidos en una m uestra aleatoria de tam año n = 5
se va a usar para p ro b ar la hipótesis nula de que en prom edio hay más de dos
accidentes por sem ana en cierta intersección (que A > 2 p ara esta población
Poisson) contra la hipótesis alternativa de que en prom edio el núm ero de accidentes
es de dos o m enos. Si la hipótesis nula se rechazará si y sólo si la sum a
de las observaciones es cinco o m enos, encuentre
(a) las probabilidades de erro res de tipo I cuando A = 2.2, 2.4, 2.6, 2.8 y 3.0;
(b) las probabilidades de erro res de tipo II cuando A = 2.0, 1.5. 1.0 y 0.5.
(Sugerencia: use los resultados del ejem plo 7.15.) T am bién, dibuje la gráfica de
la función de potencia de este criterio de prueba.
1 2 .4 2 V erifique la afirm ación de la página 400 de que 57 caras y 43 cruces en 100 lan ­
zam ientos de una m oneda no nos perm iten rechazar la hipótesis nula de que la
m oneda e stá perfectam ente balanceada (contra la alternativa de que no está
p erfectam en te balanceada) al nivel 0.05 de significancia. (Sugerencia: use la
aproxim ación norm al a la distribución binom ial.)
1 2 ^ 3 Al com parar las variaciones en peso de cuatro razas de perros, los investigadores
tom aron m uestras aleatorias independientes de tam año /i, = 8 , n 2 = 1 0 ,
n 3 = 6 y /i4 = 8 , y obtuvieron Sj = 16, sj = 25, s% = 12 y s4 = 24. S uponga
que las poblaciones m uestreadas son norm ales, use la fórm ula del inciso (b) del
ejercicio 12.36 p ara calcular —2 • In A y p ru eb e la hipótesis nula <r\ = a l =
ct\ = cr\ al nivel 0.05 de significancia. Explique p o r qué el núm ero de grados
de libertad para esta prueba aproxim ada de ji cuadrada es 3.
1 2 .4 4 Los tiem pos de avería de ciertos com ponentes electrónicos son 15, 28, 3 .1 2 .4 2 ,
19, 20, 2, 25, 30, 62, 12, 18, 16, 44, 65, 33, 51, 4 y 28 m inutos. Si consideram os