Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

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Capítulo 5: Distribuciones d e probabilidad especialesMTB > BINOMIAL N=150P=0.05PROBABILIDADES BINOMIALES MENOR N = 1.50 Y P = .050000K P(X = K) P(X PARA O = K)0 .0005 .00051 .0036 .00412 .0141 .01823 .0366 .05484 .0708 .12565 .1088 .23446 .1384 .37297 .1499 .52288 .1410 .66309 .1171 .780910 .0869 .867811 .0582 .926012 .0355 .961513 .0198 .981314 .0102 .991515 .0049 .996416 .0022 .998617 .0009 .999518 .0003 .999819 .0001 .9999MTB > POISSON MU=7.5PROBABILIDADES DE POISSON PARA MEDIA = 7.500K P(X = K) P(X MENOR O = K)0 .0006 .00061 .0041 .00472 .0156 .02033 .0389 .05914 .0729 .13215 .1094 .24146 .1367 .37827 .1465 .52468 .1373 .66209 .1144 .776410 .0858 .862211 .3585 .920812 .0366 .957313 .0211 .978414 .0113 .989715 .0057 .995416 .0026 .998017 .0012 .999218 .0005 .999719 .0002 .999920 .0001 1.0000Figura 5.4 Im presión de co m putado ra de la distribución binom ial co n n = 150y 0 - 0 .0 5 y la distribución de Poisson co n A = 7.5.
Sección 5.7: La distribución de Poisson 189El siguiente ejem plo ilustra la aproxim ación de Poisson a la distribución binom ial.EJEM PLO 5.9Si 2 por ciento de los libros encuadernados en cierto taller tiene encuadem ación defectuosa,use la aproxim ación de Poisson a la distribución binomial para determ inar la probabilidadde que cinco de 400 libros encuadernados en este taller tendrán encuadernacionesdefectuosas.SoluciónAl su stitu ir x = 5, A = 400(0.02) = 8 y e -8 = 0.00034 (de la tabla V III) en lafórm ula de la definición 5.7. obtenem ospli, g) = = (3 2 J6 JM 0 0 0 3 4 ) = 0 M 3 ^En la práctica real, rara vez se obtienen las probabilidades de Poisson p or sustitucióndirecta en la fórm ula de la definición 5.7. A lgunas veces nos referim os a las tablasde p ro babilidades de Poisson, com o la tabla II. o a tablas m ás extensas en losm anuales de tablas estadísticas, pero m ás a m enudo, hoy en día, nos referim os a p ro gram as de com putadora apropiados. El uso de tablas o com putadoras es de especialim portancia cuando nos interesan probabilidades relacionadas con varios valores de x.EJEM PLO 5.10Los registros m uestran que la probabilidad es 0.00005 de que a un autom óvil se le revienteun neum ático m ientras cruza cierto puente. U se la distribución de Poisson paraaproxim ar las probabilidades binom iales que. de 10 ,0 0 0 autos q ue cruzan este puente,(a)(b)exactam ente dos ten d rán un neum ático reventado;cuando m ucho dos tendrán un neum ático reventado.Solución(a) Al consultar la tabla II. encontram os que para x = 2 y A = 10,000(0.00005) =0.5, la probabilidad de Poisson es 0.0758.(b)Al consultar la tabla II, encontram os que para x = 0 ,1 y 2, y A = 0.5. lasprobabilidades de Poisson son 0.6065. 0.3033 y 0.0758. Así, la probabilidadde q ue cuando m ucho dos de los 10 ,0 0 0 autos que cruzan el puente tendránun neum ático reventado es0.6065 4- 0.3033 + 0.0758 = 0.9856 ▲
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