Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

Sección 13.8: Bondad del ajuste 441
2 _ (63 - 45.0 ) 2 (42 ~ 50.0)2 (29 - 18.75)2
= 32.14
45.0 + 50.0 18.75
4. P uesto que \ 2 = 32.14 excede a 13.277, se debe rechazar la hipótesis nula;
concluim os que hay una relación en tre la habilidad de una persona en m a­
tem áticas y su interés en la estadística.
▲
U n a deficiencia del análisis ji cuadrada de una tabla r X c es q ue no tom a en
consideración un posible orden de los renglones y/o colum nas. Por ejem plo, en el ejem ­
plo 13.11, la habilidad en m atem áticas así com o cl interés en la estadística se ordenan
de bajo prom edio a alto, y el valor que obtenem os para perm anecería igual si los
renglones y/o las colum nas se intercam biaran entre sí. T am bién, las colum nas de la ta ­
bla en la página 438 reflejan un o rd en de preferir B (no preferir ,4) a ser indiferentes
a preferir A . p e ro en este caso no hay un orden específico de los renglones. La form a
en q ue se puede tom ar en consideración tal orden se explica en los ejercicios 14.61 y
15.12.
13.8 B O N D A D D E L A JU S T E
La prueba de b o n d ad del ajuste considerada aquí se aplica a situaciones en las que q uerem
os determ in ar si un conjunto de datos se puede considerar com o una m uestra aleatoria
de una población que tiene una distribución dada. E n el capítulo 14 se exam inará
un segundo tipo de “bondad de ajuste” que se aplica al ajuste de una curva a un conju
n to de pares d e datos. Para ilustrar, suponga que querem os decidir, con base en los
datos (frecuencias observadas) de la siguiente tabla, si el núm ero de errores que un cajista
hace al com poner una galera de tipos es una variable aleatoria que tiene una distribución
de Poisson:
N úm ero de
errores
0 18
53
2
103
3
107
4
82
5
46
6
18
7
10
8
9
Probabilidades
de Poisson
con A = 3
0.0498
0.1494
0.2240
0.2240
0.1680
0.1008
0.0504
0.0216
0.0081
0.0038
Frecuencias
esperadas
e,
21.9
65.7
98.6
98.6
73.9
44.4
22.2
9.5