Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

278 Capítulo 8: Distribuciones de muestreo
(b ) se va a sacar una m uestra aleatoria de tam año n = 5 de una población finita
de tam año N = 22?
8 .2 0 Si se saca una m uestra aleatoria de tam año n = 3 de una población finita de
tam año N = 50. ¿cuál es la probabilidad de que un elem ento en particular de la
población se incluirá en la m uestra?
8 .2 1 Para m uestras aleatorias de una población infinita, ¿qué pasa con el e rro r están
d ar de la m edia si el tam año de la m uestra se
(a ) aum en ta de 30 a 120;
(b ) aum en ta de 80 a 180;
(c) dism inuye de 450 a 50;
(d ) dism inuye de 250 a 40?
N — n
8.22 E n cu en tre el valor del factor de corrección por población finita ^ ^ Para
(a ) n = 5 y N = 200;
(b ) n = 50 y N = 300;
(c) n = 200 y N = 800.
8 .2 3 Se tom a u na m uestra aleatoria de tam año n = 100 de u na población infinita
con la m edia p. — 75 y la varianza a 2 = 256.
(a ) Con base en el teo rem a de Chebyshev, ¿con qué probabilidad podem os
afirm ar que el valor que obtenem os para X caerá en tre 67 y 83?
(b ) C on base en el teorem a del lím ite central, ¿con qué probabilidad podem os
afirm ar que el valor que obtenem os para X caerá entre 67 y 83?
8 3 4 U na m uestra aleatoria de tam año n = 81 se tom a de una población infinita con
la m edia ¡i = 128 y la desviación están d ar a = 6.3. ¿C on q ué probabilidad
podem os afirm ar que el valor q ue obtenem os p ara X no caerá en tre 126.6 y
129.4 si usam os
(a)
(b)
el teorem a de Chebyshev;
el teo rem a del lím ite central?
8 .2 5 V uelva a resolver el inciso (b) del ejercicio 8.24. suponiendo que la población
no es infinita sino finita y de tam año N = 400.
8 .2 6 Se to m ará una m uestra aleatoria de tam año n = 225 de una población exponencial
con 0 = 4. C on base en el teorem a del lím ite central, ¿cuál es la probabilidad
de que la m edia de la m uestra excederá 4.5?
8 3 7 Se tom ará una m uestra aleatoria de tam año n = 200 de una población uniform
e con a = 24 y 0 = 48. B asado en el teorem a del lím ite central, ¿cuál es la
probabilidad de que la m edia de la m uestra será m enor que 35?
8.28 Se tom a una m uestra aleato ria de tam a ñ o 64 de una población norm al con
p = 51.4 y a = 6 .8 . ¿C uál es la probabilidad de que la m edia de la m uestra
(a) excederá 52.9;
(b) caerá en tre 50.5 y 52.3;
(c) será m enor q ue 50.6?