Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

Sección 1.3: Coeficientes binomiales 21
n
n ~ 1
— 1, n 2, . . . , n k
n - 1
« i, n 2 — 1, . . . . n k
+ ... + ( " 1 J
\ « i , « 2 n k — 1 /
expresando todos estos coeficientes m ultinom iales en térm inos de factoriales y
sim plificando en form a algebraica.
APLICACIONES
1 .2 4 H ay cuatro rutas. A , B, C y D , en tre la casa de una persona y el lugar donde
trabaja, p e ro la ruta B es de un solo sentido, de m odo que no puede tom arla
cuando va a su trabajo, y la ruta C es de un solo sentido, de m odo que no p u e ­
de tom arla cuando va rum bo a casa.
(a)
T race un diagram a de árbol que m uestre las diversas m aneras en que la
persona puede ir y venir del trabajo.
(b) T race un diagram a de árbol que m uestre las diversas m aneras en que p u e ­
de ir y venir del trabajo, sin tom ar la m ism a ru ta en am bos sentidos.
1.25 U na persona con $2 en su bolsillo apuesta $1, contra la m ism a cantidad, en un
"volado” o lanzam iento de una m oneda y continúa apostando $1 en tan to tiene
dinero. T race un diagram a de árbol para m ostrar las diversas situaciones que
pueden suceder durante los prim eros cuatro lanzam ientos de la m oneda. D espués
del cu arto lanzam iento, ¿en cuántos casos estará
(a)
exactam ente sin ganar ni perder;
(b) exactam ente adelante por $ 2?
1.26 Suponga que en la Serie M undial de béisbol (en la cual el ganador es el prim er
equipo q ue gana cuatro juegos) el cam peón de la Liga N acional aventaja al
cam peón de la Liga A m ericana p or tres juegos a dos. C onstruya un diagram a
de árbol para m ostrar de cuántas m aneras pueden ganar o p erd er estos equipos
el juego o los juegos restantes.
1 .2 7 El e n tren ad o r de un cam po de golf alm acena dos juegos idénticos de palos de
golf para m ujer, reordenando al final de cada día (a fin de entregar tem prano
en la m añana siguiente) si y sólo si vendió am bos. T race un diagram a de árbol
para dem ostrar que si él em pieza un lunes con dos juegos de palos, hay en to ­
tal ocho diferentes m aneras en que puede vender duran te los prim eros dos días
de esa sem ana.
1 .2 8 P or m uchos siglos, contar el núm ero de resultados en los juegos de azar ha sido
un pasatiem po popular. E sto era de interés no sólo porque el juego (por dinero)
estab a de por m edio, sino tam bién porque los resultados de los juegos de
azar a m enudo se interpretaban com o designio divino. A sí fue que hace alreded
o r de mil años, un obispo, de lo que ahora es Bélgica, determ inó que existen
56 m aneras diferentes en las que tres dados pueden caer a condición que uno
esté interesado sólo en el resultado global y no en qué hace cada dado. A signó
una virtud a cada una de estas posibilidades y cada pecador tenía que concentrarse
durante cierto tiem po en la virtud que correspondía a su tirada de dados.