Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

378 Capítulo 11: Estimación: aplicaciones
año m ayor que el hom bre. C onstruya un intervalo de confianza del 99% para
la diferencia en tre las verdaderas proporciones correspondientes de solicitudes
de licencias de m atrim onio en q ue la m ujer es al m enos un año m ayor que el
hom bre.
11.48 C on respecto al ejercicio 11.47, ¿qué podem os decir con 98% de confianza acerca
del e rro r m áxim o si usam os la diferencia en tre las proporciones m uéstrales
observadas com o una estim ación de la diferencia en tre las verd ad eras p ro p o r­
ciones correspondientes? (Sugerencia: use el resultado del ejercicio 11.33.)
11.49 Suponga que querem os determ inar la diferencia en tre las proporciones de clientes
de una cadena de donas en C arolina del N orte y V erm ont que prefieren las
donas de la cadena a las de todos sus com petidores. U se la fórm ula del ejercicio
11.34 para determ inar el tam año de las m uestras que se necesitan p ara esta
r 95% seguros de que la diferencia en tre las dos proporciones m uéstrales está
en erro r p o r m enos de 0.05.
11.6 L A E S T IM A C IÓ N D E V A R IA N Z A S
D ada una m uestra aleatoria de tam añ o n de u na población norm al, podem os o b ten er
un intervalo de confianza del ( 1 — a ) 1 0 0 % p ara tr 2 al hacer uso del teorem a 8 .1 1 , de
acuerdo al cual
(« ~ I ) * 2
es una variable aleato ria que tiene la distribución ji cuad rad a con n — 1 grados de libertad.
A sí
X \- a / 2 ,n - \
(n - 1)5 2
*o/2,n-l
= 1 — a
(<■ ~ i ) * *
Xafí, n —1
< a ' <
(» - i ) * 2
X 1 —a/2, n —1 .
= 1 — a
donde x l / 2.n -i y * 1- 0/2, 11-1 5 0 0 com o se definen en la página 282, y obtenem os
T E O R E M A 11.9 Si s2 es el valor de la varianza de una m uestra aleatoria de ta ­
m año n de u na población norm al, entonces
( ” ~ i ) * 2 3 ^ ( ” ~ i )* 2
2 ^ “ 2
Xa/2.n-l
X\ —a/"2,n-\
es un intervalo de confianza del ( 1 — a ) 1 0 0 % p ara a 2.