Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

Sección 11.3: La estimación de diferencias entre medias 369
U se este resu ltad o para encontrar c de m anera que
R < 6 < cR
es un intervalo de confianza del ( 1 — a ) 1 0 0 % p ara 6.
1 1 .4 M uestre que el intervalo de confianza del (1 — o)100%
es m ás co rto que el intervalo de confianza del ( 1 — a ) 1 0 0 %
* ~ ^ <* +
1 1 .5 M uestre que de todos los intervalos de confianza del (1 — a ) 100% de la form a
1 “ M< x +
el que tiene k = 0.5 es el m ás corto.
1 1 .6 M uestre q u e si x se usa com o una estim ación puntual de ¿i y a es conocida, la
probabilidad es 1 — a de que | x — ¡x | , el valor absoluto de nuestro error, no
excederá u na cantidad especificada e cuando
n =
(T
z»n * T
2
(Si resulta q ue n < 30, esta fórm ula no se puede usar, a m enos que sea razonable
suponer que estam os m uestreando a p artir de una población norm al.)
1 1 .7 M odifique el teorem a 11.1 de m anera que se pueda usar para evaluar el erro r
m áxim o cu ando a 2 sea desconocida. (A dvierta que este m étodo se puede usar
sólo después de h aber obtenido los datos.)
1 1 .8 E nuncie un teo rem a análogo al teo rem a 11.1, lo que nos p erm ite ev alu ar el
— f i 2 en las condi­
e rro r m áxim o al usar x , — x 2 com o una estim ación de
ciones del teorem a 11.4.
1 1 .9 M uestre que es un estim ador insesgado de a 2 y encuentre su varianza en las
condiciones del teorem a 11.5.
1 1 .1 0 V erifique el resultado de la página 367, el cual expresa T en térm inos de A ',, X 2
y s p.
APLICACIONES
11.11 U n a funcionaría de distrito intenta usar la m edia de una m uestra aleatoria de
150 alum nos de sexto añ o de un distrito escolar muy grande para estim ar la m e­
dia de la puntuación que todos los alum nos de sexto año en el distrito o b ten ­
d rían si to m a ran cierta p ru eb a de ren d im ien to aritm ético. Si, b asad a en la
experiencia, la funcionaría sabe que a = 9.4 para tales datos, ¿qué se puede
afirm ar con probabilidad de 0.95 acerca del e rro r m áxim o?