Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

Sección 16.5: Pruebas de suma de rangos: la prueba H 545
«-¿U t * ¥ * ¥ ) - > • »
= 6.67
4. Puesto que H = 6.67 excede a * 0.05.2 = 5.991, se debe rechazar la h ip ó tesis
nula; concluim os que los tres m étodos no son igualm ente eficaces. ▲
EJERCICIOS
16.20 M uestre que
(a ) (/, + CA = n l n 2 para cualquier par de valores de las variables aleatorias;
(b ) am bas variables aleatorias correspondientes a t/, y U2 asum en valores en
el rango de 0 a nyn2.
16.21 D em uestre que la distribución de la variable aleatoria que corresponde a VV, es
sim étrica alred ed o r de
ny(ny + w2 + 1)
2
y p or tanto q ue la distribución de la variable aleatoria que corresponde a Í7,
es sim étrica alred ed o r de — . (Sugerencia: O rdene los datos com binados ta n ­
to en orden creciente com o decreciente de m agnitud.)
16.22 V erifique que Uy y U2 tam bién están dadas por
n 2( n , + l )
¿7, = n , n 2 + - W 2
_ " \( " \ + 1)
ÍA = n ]n 2 -i --------- VV,
16.23 Si X y, X 2 X n] y VJ. Y2 Y„, son variables aleatorias independientes, podem
os p ro b ar la hipótesis nula de que vienen de poblaciones continuas idénticas
con base en la estadística U de M ann-W hitney. la cual es sim plem ente el
núm ero de pares (.r„ y¡) para las cuales x¡ > y¡. En form a sim bólica.
d o n d e
"1 «i
A 1/
1=1 /=1
f l si* , > y,
" \ o si xf < y f
para i = 1, 2 ........./i, y j = 1 ,2 .........n2. M uestre que esta estadística U de M ann-
W hitney es la m ism a que la estadística £/, de la sección 16.4.