Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

Capítulo 11: Estimación: aplicaciones
EJERCICIOS
11.29 Al despejar
para 0. m uestre que
x — nO
x - nd
Z" ' ~ V n « ( l - «) V V n B (1 - 6) “
1 2 . !x [n ~ jf) . 1 r
X + - - Z aa ± za,7y j n + - - V a,n
" + l i a
son los lím ites con (1 — a ) 100% de confianza para 0.
1130 U se la fórm ula del teo rem a 11.7 para m o strar que podem os e sta r al m enos
(1 — a ) 100% seguros de que el e rro r q ue com etem os es m enor q u e e cuando
usam os una proporción m uestral 0 = — con
com o una estim ación de 0.
1 1 3 1 E ncuentre una fórm ula p ara n análoga a la del ejercicio 11.30 cuando se sabe
que 0 debe estar en el intervalo en tre 0' y 6".
11.32 C om plete los detalles que llevaron de la estadística Z en la página 374, sustituida
en P ( —Z„fi < Z < zap ) = 1 — a , a la fórm ula del intervalo de confianza
del teorem a 11.8.
1133 E n cu en tre una fórm ula p ara el e rro r m áxim o análoga a la del teo rem a 11.7
cuando usam os 0 X — 0 2 com o una estim ación de — 92.
1 1 3 4 U se el resultado del ejercicio 11.33 p ara m ostrar q ue cuando n, = n 2 — n, p o ­
dem os esta r al m enos (1 — a ) 100% seguros de que el e rro r q ue com etem os al
a
a
usar 6\ — 02 com o una estim ación de Bx — $2 es m enor q ue e cuando
APLICACIONES
1 1 3 5 U na encuesta m uestral en un superm ercado m ostró que 204 de 300 com pradores
usan regularm ente cupones de descuento. U se la fórm ula de m uestra gran ­
de para el intervalo de confianza del teorem a 1 1 . 6 para construir un intervalo
con 95% de confianza para la verdadera proporción correspondiente.
1 1 3 6 C on respecto al ejercicio 11.35, ¿qué podem os decir con 99% de confianza sobre
el erro r m áxim o si usam os la proporción m uestral observada com o una estim
ación d e la proporción de todos los com pradores en la población m uestreada
que usan cupones de descuento?