Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

218 Capítulo 6: Densidades de probabilidad especiales
obtenem os
—Ix ta 2 + (jc — /i) 2 = [x — ( n + / t r ) ] 2 — Ifita 2 — ¿a*
M x (t) =
Puesto que la cantidad dentro de las llaves es la integral de — oo a oo de una densidad
norm al con los parám etros + ta2 y o \ y por tanto es igual a 1, se sigue que
A hora estam os listos para verificar que los parám etros /i y o- en la definición 6.6
son. ciertam ente, la m edia y la desviación estándar de la distribución norm al. Si diferenciam
os dos veces Mx (t) con respecto a t, obtenem os
y
* M 0 = (m + <tO ) - a m O
de m anera q ue A í*(0) = /x y M x ( 0 ) = ¿i2 + a 2. A sí, E ( X ) = /x y var(A ') =
(M2 + o2 ) - ¿ = o 2.
Puesto que la distribución norm al juega un papel básico en estadística y su den ­
sidad no se puede integrar directam ente, se han tabulado sus áreas para el caso especial
donde ¿i = 0 y a = 1 .
d e f in ic ió n 6 .7 La d istrib u ció n n o rm a l co n n = 0 y a = 1 se co n o ce co m o la
distribución norm al estándar.
Los asientos en la tabla III, representados por el área som breada de la figura 6.5, son
los valores
Ü
Z
F ig u ra 6 .5
Áreas tabuladas bajo la distribución norm al estándar.