Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

234 Capítulo 6: Densidades de probabilidad especiales
(b ) la segunda derivada parcial con resp ecto a r, e n tx = 0 y t2 — 0 es
<r\ + mí;
(c)
la segunda derivada parcial con resp ecto a t¡ y t2 en r, = 0 y t2 = 0 es
p tr,c r 2 + m ,p 2-
APLICACIONES
6.81 El cen tro de un blanco se tom a com o el origen de un sistem a rectangular de
coordenadas, con respecto al cual el p u n to de im pacto d e un cohete tiene las
coordenadas X y Y. Si X y Y tienen la densidad norm al bivariada con /x( = 0,
/x2 = 0 . cr, = 12 0 pies, <r2 = 1 2 0 pies y p — 0 , encuentre la p robabilidad de
que el p u n to de im pacto estará
(a)
(b)
d en tro de un cuadro con lados de 180 pies, cuyo cen tro está en el origen
y cuyos lados son paralelos a los ejes de coordenadas;
d en tro de un círculo cuyo radio de 75 pies con su centro en el origen.
6.82 Si X y Y tienen la distribución norm al circular con /x, = p 2 = 0 y cr, = cr2 = 12,
encuentre
(a) la probabilidad de o b ten er un punto (*, y ) d e n tro de un círculo x 2 + y 2 =
36;
(b) el valor de c para el cual la probabilidad de o b ten er un p u n to (x , y ) d e n ­
tro del círculo x2 + y 2 = c2 e s 0.80.
6.83 Suponga que A' y y , la altura y el peso de ciertos anim ales, tienen la distribución
norm al bivariada con = 18 pulgadas, ¿i2 = 15 libras, <r, = 3 pulgadas,
tr 2 = 2 libras y p = 0.75. E ncuentre
(a)
(b)
el peso esperado de uno d e estos anim ales de 17 pulgadas de alto;
la altu ra esperada d e uno de estos anim ales de 2 0 libras de peso.
REFERENCIAS
En forma resumida es posible encontrar información útil acerca de varias densidades de p robabilidades
especiales en
D erman, C., G leser, L., and O lkin, I., Probabiliiy Models and Applications. Nueva York,
Macmillan Publishing Co., Inc., 1980,
H a s t in g s . N. A. J., and P e a c o c k , J. B., Statistical Distributions. Londres: Butterworth &
Co. Ltd.. 1975,
y
J o h n s o n , N. L., and K o t z . S.. Continuous Univariate Distributions, Vols. 1 and 2. Boston:
H oughton Mifflin Company, 1970.
U na prueba directa que la distribución binomial estandarizada se aproxima a la distribución
normal estándar cuando n —>oo se da en
K e e p in g , E. S., Introduction to Statistical Inference. Princeton, N.J.: D. Van Nostrand Co.,
Inc., 1962.