Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

Sección 3.5: Distribuciones multivariadas 103
habilidad asociada con (1, 0) es (1. 0 ) es
= 5. Sim ilarm ente, la probabilidad
asociada con ( 1, 1) es
/ 3 V 2 V 4 \
V1A 1A 0/ __ 6_ _ 1
36 “ 36 “ 6
y, continuando de esta m anera, obtenem os los valores m ostrados en la siguiente
tabla
0 1 2
0
y 1
2
E n realidad, com o en el caso univariado. generalm ente es preferible representar
probabilidades com o éstas m ediante una fórm ula. E n o tras palabras, es preferible exp
resar las p ro b ab ilid ad es m ed ian te una función con los valores f{x, y) =
P(X = x, Y = y) p ara cualq u ier p ar de valores (x, y ) d e n tro del in tervalo de las
variables aleatorias X y Y. Por ejem plo, verem os en el capítulo 5 que para los dos variables
aleatorias del ejem plo 3.12 podem os escribir
4 ) — x — y) p a ra x — 0, 1, 2; y — 0, 1, 2;
0 S x + y á 2
d e f in ic ió n 3 .6
Si A" y y son variables aleatorias discretas, la función d ada para
/(■*• y ) = P{X = x, Y = y) para cada p ar de valores (x, y) d en tro del in tervalo
de (x, y) se llam a distribución de probabilidad conjunta de X y Y.
A nálogo al teo rem a 3.1, se sigue de los postulados de probabilidad que
t e o r e m a 3 .7 U n a función bivariada puede servir com o la distribución de pro­
babilidad conjunta de un p ar de variables aleatorias discretas X y Y si y sólo si
sus valores, f(x, y), satisfacen las condiciones