Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

Sección 3.7: Distribuciones condicionales 127
C on respecto al ejem plo 3.19. use estos resultados para encontrar
(a) la función de distribución m arginal conjunta de Af, y X 3\
(b)
la función de distribución m arginal de X¡.
3 .1 0 ! C on referencia al ejem plo 3.22, verifique que las tres variables aleatorias X x, X2
y X 3 no son independientes, pero que las dos variables aleatorias X x y X 3 y tam ­
bién las dos variables aleatorias X 2 y X3 son independientes por parejas.
3 .1 0 2 Si las variables aleato rias in d ep en d ien tes X y Y tien en las densidades m arginales
/(•O =
p ara 0 < x < 2
en cu a lq u ier o tra p a rte
n(y) =
p a ra 0 < y < 3
en cu alq u ier o tra p a rte
encuentre
(a) la densidad de probabilidad conjunta de A” y Y\
(b) el valor de P{X2 + Y2 > l ) .
APLICACIONES
3 .1 0 3 C on respecto al ejercicio 3.84, encuentre
(a) la distribución m arginal de X:
(b) la distribución condicional de Y d ado X = 0.
3 .1 0 4 Si se sacan dos cartas aleatoriam ente (sin reem plazo) de una baraja com ún de
52 cartas de juego, Z es el núm ero de ases obtenidos en la prim era carta y W
es el núm ero total de ases obtenidos en las dos cartas, encuentre
(a) la distribución de probabilidad conjunta de Z y W;
(b ) la distribución m arginal de Z;
(c) la distribución condicional de W d ad o Z = 1.
3 .1 0 5 Si X es la proporción de personas que responderán a una clase de solicitud por
correo, Y e s la proporción q ue responderán a o tra clase de solicitud por correo,
y la densidad de probabilidad conjunta de X y Y está dada por
’ 2 - (.r + 4 v) para ( )< * < 1,0 < y <
encuentre las probabilidades de que
0 en cualquier o tra parte
(a)
(b)
al m enos 30% responderá a la prim era clase de solicitud por correo;
cuando m ucho 50% responderá a la segunda clase de solicitud por correo
d ado q u e ha habido un 2 0 % de respuesta a la prim era clase de solicitud
p o r correo.