Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

Sección 5.5: Las distribuciones binom ial negativa y geom étrica 181
0\~k
— I .t E n la literatu ra estadística, las distribuciones binom iales negativas
tam bién se conocen com o distribuciones de tiempo de espera binomiales o com o distribuciones
de Pascal.
EJEM PLO 5.3
Si la probabilidad e s 0.40 de que un niño expuesto a una enferm edad contagiosa la contraiga,
¿cuál es la probabilidad de que el décim o niño expuesto a la en ferm edad será el
tercero en contraería?
Solución
Sustituim os .r = 10. k = 3 y 6 = 0.40 en la fórm ula para la distribución binom ial
negativa, y obtenem os
b * ( 10: 3. 0.40) = 0 ( O .4 O ) 3(O.6O) 7
= 0.0645 ▲
C uando hay una tabla de probabilidades binom iales disponible, generalm ente se
puede sim plificar la determ inación de las probabilidades binom iales negativas m ediante
la identidad
TEOREMA 5 .5
b*(x; k, 6) = j-b{k\ x, 0 )
Se pedirá al lector que verifique este teorem a en el ejercicio 5.35.
EJEM PLO 5.4
U se el teorem a 5.5 y la tabla I para rehacer el ejem plo 5.3.
Solución
Sustituim os x = 10. A: = 3 y 0 = 0.40 en la fórm ula del teorem a 5.5. y obtenem os
b * ( 10; 3. 0.40) = ^ • b ( 3; 10. 0.40)
= ^ ,(0 -2 1 5 0 )
= 0.0645 ▲
t L as ex p a n sio n e s b in o m iales co n e x p o n e n te s neg ativ o s se explican e n el lib ro d e W . F e lle r m e n ­
c io n a d o e n tre las referen cias al final de c a p ítu lo 2.