Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

Sección 2.6 : Probabilidad condicional 55
Solución
Puesto que P(T’ O G ) = = 0.20 y P(T') = ^ ^ = 0-60- la sustitución
en la fórm ula nos da
P(G \r) = P { r n G ) = °-^ = l-
{ 1 ' P(T) 0.60 3
a
A unque presentam os la fórm ula para P(B\A) por m edio de un ejem plo donde las
posibilidades son igualm ente probables, esto no constituye un requisito para su uso.
EJEM PLO 2.17
C on respecto a los dados am añados del ejem plo 2.9, ¿cuál es la probabilidad de que el
núm ero de puntos tirados sea un cuadrado perfecto? Tam bién, ¿cuál es la probabilidad
de que sea un cuad rad o perfecto dado que es m ayor que 3?
Solución
Si A es el e v en to de que el núm ero de puntos tirados sea m ayor que 3 y B es el
even to de q u e es un cu ad rad o perfecto, tenem os A — { 4 .5 .6 } . B = {1,4} y
A C\ B = {4}. Puesto q ue las probabilidades de tirar un 1 .2 .3 .4 .5 o 6 con el d a ­
do son 9, 9, 9, « .i y 9 (véase página 39). encontram os que la respuesta a la prim e­
ra pregunta es
' w = Í + ¿ - |
Para determ inar P(B\A), calculam os prim ero
P(A H B) — ^
y /*(/!) = I + | + I = Í
Entonces, al sustituir en la fórm ula de la definición 2.1, obtenem os
Para verificar que la fórm ula de la definición 2.12 ha dado la respuesta “correcta"
en el ejem plo preced en te, sólo tenem os que asignar pro b ab ilid ad v a los dos n ú ­
m eros pares en el espacio m uestral reducido A y probabilidad 2v al núm ero im par, de
tal m anera q ue la sum a de las tres p robabilidades sea igual a 1. A sí tenem os
v + 2v + v = 1, v = | y. por tanto, P(B\A) = ¡ com o antes.
EJEM PLO 2.18
Un fabricante de partes de aeroplano sabe, por experiencia, que la probabilidad de que
una orden esté lista para em barque a tiem po es 0.80. y de q ue esté lista para em barque