Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

Sección 5 .6: La distribución hipergeom étrica 183
m o en relación con la distribución binom ial, estam os interesados en la probabilidad de
o b ten er x éxitos en n ensayos, pero ahora estam os escogiendo, sin reem plazo, n de los
N elem entos contenidos en el conjunto.
el conjunto, y supondrem os que son todos igualm ente posibles (que es lo que querem
os decir cuando afirm am os que la selección es al azar), se sigue del teorem a 2 .2 que
la probabilidad de “x éxitos en n ensayos" es
d e f in ic ió n 5.6 U na variable aleatoria X tiene una distribución hipergeom étrica
y se conoce com o variable aleatoria hipergeom étrica si y sólo si su distribución
de probabilidad está dada por
p a ra x = 0 , 1 , 2 n,
x ^ M y n — x ^ N — M
Así, para el m u estreo sin reem plazos, el núm ero de éxitos en n ensayos es una variable
aleatoria que tiene una distribución hipergeom étrica con los parám etros n, N y M.
5.6
C om o parte de una encuesta de contam inación del aire, un inspector decide exam inar
las emisiones de seis de los 24 cam iones de una com pañía. Si cuatro de los cam iones de la
com pañía em iten cantidades excesivas de contam inantes, ¿cuál es la probabilidad de
que ninguno de ellos sea parte de la m uestra del inspector?
Solución
A l sustituir x = 0, n = 6 , N = 24 y M = 4 en la fórm ula p ara la distribución hipergeom
étrica, obtenem os