Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

388 Capítulo 12: Prueba de hipótesis: teoría
Se sigue que
1.645
E JEM P LO 12.3
C on respecto al ejem plo 12.2, determ ine el tam año m ínim o de la m uestra necesaria p a ­
ra p ro b ar la hipótesis nula /x0 = 1 0 contra la hipótesis alternativa /*, = 1 1 con
P á 0.06.
Solución
P uesto q ue p está dada por el área som breada en la figura 12.1, obtenem os
p = p ( ^ x < 1 0 + 1.645
V ñ
= 11
= P z < ( l / V ñ
= P ( Z < - V ix + 1.645)
y puesto q ue z — 1.555 corresponde a un elem ento de 0.5000 — 0.06 = 0.4400
en la tabla III, hacem os — V ñ + 1.645 igual a —1.555. Se sigue que V n =
1.645 + 1.555 = 3.200 y n = 810.24, u 11 redondead o al entero m ás cercano. ▲
12.3 P E R D ID A S Y R IE S G O S !
Los conceptos d e funciones de pérdida y de riesgo que se introdujeron en el capítulo 9
tam bién juegan u na parte im portante en la teoría de la prueba de hipótesis. D esde el
enfoque de la teoría de decisiones a la prueba de la hipótesis nula de que un p a rá m e ­
tro poblacional 6 es igual a 0 Ocontra la alternativa de que es igual a 0 ,, el estadístico
bien tom a la acción a 0 y acepta la hipótesis nula, o bien tom a la acción a ; y acepta la
hipótesis alternativa. D ependiendo del verdadero “estado de la N atu raleza” y de la acción
que éste tom e, sus pérdidas se m uestran en la siguiente tabla:
Estadístico
a0 a¡
Naturaleza
e x
0o) C (a ,,0 o)
L (ao.0,) L (a ¡,S t)
E stas pérdidas pueden ser positivas o negativas (que reflejan castigos o recom pensas),
y la única condición que im pondrem os es que:
t Omita esta sección si se omitió el capítulo 9.