Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

Sección 13.2: Pruebas concernientes a medias 417
Solución
1. H 0: fi = 22,000
/ / , : /x < 2 2 ,0 0 0
a = 0.05
2. R echace la hipótesis nula si z = —1.645. donde
= X ~ flQ
a / V ñ
3. A l sustituir x = 21,819, /x() = 22,000. s = 1295 por o y n = 100, o b ten e­
m os
21,819 - 22,000
Z = --------------- 7 = — = - 1 .4 0
1,295/V 100
4. Puesto que z = —1.40 es m ayor que —1.645, no se puede rechazar la h ipótesis
nula; no hay evidencia real de que los neum áticos no son tan buenos
com o se supone bajo la hipótesis nula. ▲
Si hubiésem os usado el enfoque alternativo descrito en la página 414, habríam os
obtenido un valor P de 0.0808 (véase el ejercicio 13.9), que excede a 0.05. C om o debiera
haberse esperado, la conclusión es la mism a: no se puede rechazar la hipótesis nula.
C uando n < 30 y a 1 es desconocida, no se puede usar la prueba que hem os estad
o exam inando e n esta sección. Sin em bargo, en el ejercicio 12.33 vim os q ue p ara
m uestras aleatorias de poblaciones norm ales, la técnica de la razón de verosim ilitud nos
da una prueba correspondiente basada en
, = J ~
s/Vn
que, de acuerdo al teorem a 8.13, es un valor de una variable aleatoria que tiene la distribución
t con n — 1 grados de libertad. Así, las regiones criticas de tam año a para p ro ­
bar la hipótesis nula /x = /xq contra las alternativas n ^ /xq, /x > /x0 o / í < /x«, son,
respectivam ente. \t\ 2 tap..n- \ - 1 ^ C ,n-i y 1 ^ —C .n -i- A dvierta que los com entarios
de la página 416 en relación con la hipótesis alternativa ¿q > ^ y la prueba de la hipótesis
nula n ^ /xo contra la alternativa /x > /x,, tam bién se aplican en este caso.
El siguiente ejem plo ilustra esta prueba t de una m uestra, com o suele llam arse.
E JEM P LO 13.3
Las especificaciones para cierta clase de cinta piden una m edia de la resistencia al ro m ­
pim iento de 185 libras. Si cinco piezas seleccionadas aleatoriam ente de diferentes ro ­
llos tienen una resistencia al rom pim iento de 171.6, 191.8, 178.3, 184.9 y 189.1 libras,
pruebe la hipótesis nula ¡x = 185 libras contra la hipótesis alternativa /x < 185 libras
en el nivel 0.05 de significancia.