Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

Sección 6 .4: La distribución beta 215
APLICACIONES
6.31 Se escoge un p u n to D en la línea A B , cuyo punto m edio es C y cuya longitud
es a. Si X , la distancia de D a A , es una variable aleatoria que tiene la densidad
uniform e con a = 0 y j3 = a , ¿cuál es la probabilidad de que AD, BD y A C
form arán un triángulo?
6 3 2 E n ciertos experim entos, el erro r com etido cuando se determ ina la densidad de
una sustan cia es una variable aleato ria que tiene la densidad uniform e con
a = —0.015 y /3 = 0.015. E ncuentre las probabilidades de que un erro r tal
(a) estará en tre —0.002 y 0.003;
(b ) excederá 0.005 en valor absoluto.
6 3 3 Si una com pañía em plea n vendedores, sus ventas brutas en miles de dólares se puede
considerar com o una variable aleatoria que tiene una distribución gam m a con
a = 80 V7t y fi = 2. Si el costo de ventas es $8.000 dólares por vendedor, ¿cuántos
vendedores debe em plear la compañía para m aximizar la utilidad esperada?
6 3 4 E n cierta ciudad, el consum o diario de energía eléctrica en m illones de kilovatios-hora
se puede tratar com o una variable aleatoria que tiene la distribución
gam m a con o = 3 y /3 = 2. Si la planta generadora de esta ciudad tiene una capacidad
diaria de 12 m illones de kilovatios-hora, ¿cuál es la probabilidad de que
esta oferta de energía sea inadecuada cualquier día dado?
6.35 El m illaje (en m iles de m illas) que los dueños de autom óviles obtienen con una
cierta m arca de neum ático radial es una variable aleatoria que tiene una distribución
exponencial con 6 = 40. E n cu en tre las probabilidades de que uno de
estos neum áticos durará
(a)
(b)
al m enos 2 0 ,0 0 0 millas;
cu ando m ucho 30,(XX) millas.
6 3 6 La cantidad de tiem po que un reloj funcionará sin ten e r que volverlo a poner
a tiem p o e s una variable aleato ria que tiene la distribución exponencial con
0 = 120 días. E ncuentre las probabilidades de que un reloj tal
(a)
(b)
tendrá que ponerse a tiem po en m enos de 24 días;
no ten d rá que ponerse a tiem po en al m enos 180 días.
6 3 7 El núm ero de aviones que llegan por día a un pequeño aeropuerto privado es
una variable aleatoria que tiene una distribución de Poisson con A = 28.8. ¿Cuál
es la probabilidad de que el tiem po entre dos llegadas tales sea al m enos 1 hora?
6.38 El núm ero total de cheques sin fondos que un banco recibe d u ran te un día de
negocios d e 5 horas es una variable aleatoria de Poisson con A = 2. ¿C uál es la
probabilidad de que no recibirá un cheque sin fondos en un día cualquiera d u ­
ran te las prim eras 2 horas de actividad?
6 3 9 U na cierta clase de a p a ra to dom éstico requiere una reparación en prom edio
una vez cada 2 años. S uponiendo que los tiem pos en tre reparaciones están distribuidos
exponencialm ente, ¿cuál es la probabilidad de que un a p a ra to dom éstico
tal tra b ajará al m enos 3 años sin requerir reparaciones?
6.40 Si la proporción anual de declaraciones erró n eas de im puestos al ingreso som e­
tidas al 1RS (InternaI R evenue Service; servicio interno de recaudación) se pue-