Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

82 Capítulo 3: Distribuciones de probabilidad y densidades de probabilidad
d efinició n 3 3
Si X es una variable aleatoria discreta, la función dada por
F(x) = P(X á x) = 2 / ( 0 P a ra < * < 00
(Si
donde f(t) es e l valor de la distribución de probabilidad de X en r, es llam ada la
fundón de distribución, o la distriburión acumulativa, de X.
C on base en los postulados de probabilidad y algunas de sus consecuencias inm e­
diatas. se sigue que
teo r em a 3 3 Los valores de F(x) de la función de distribución de una variable
aleatoria discreta X satisface las condiciones
1. F (-o o ) = o y F (oo) = 1;
2. si a < b, e n to n c e s F(a) = F(b) para cualesquier núm eros reales a y b.
Si se nos d a la distribución de probabilidad de una variable aleatoria discreta, generalm
ente es fácil encontrar la función de distribución correspondiente.
EJEM PLO 3.5
E ncuentre la función de distribución del núm ero total de caras obtenidas en cuatro lanzam
ientos de u na m oneda balanceada.
Solución
D ado f{0) = ± ,f( 1) = ¿ ./( 2) = fc./(3) = &y/(4) = ¿ del ejem plo 3.3, se
sigue que
f i o ) = m = -¡¿
m = m + « > ) = ^
f ( 2 ) = / ( 0 ) + /U ) + /( 2 )