Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

18 Capítulo 1: Introducción
1.5 E n una serie final del cam peonato entre dos equipos de baloncesto, el ganador
es el prim er equipo que gane m juegos.
(a) C o n ta n d o sep arad am en te el n ú m ero de series finales q ue req u ieren m,
m 4- 1 y 2m — 1 juegos, m uestre que el núm ero total de resultados
diferentes (secuencias de juegos ganados y juegos perdidos de uno de los
equipos) es
(b)
¿C uántos resultados diferentes hay para una final de “2 de 3", una final de
“3 de 5” y una final de “4 de 7”?
1.6 C uando n es grande, se puede aproxim ar n\ p o r m edio de la expresión
llam ada la fórm ula de Stirling. donde e es la base de los logaritm os naturales.
(Se puede encontrar una derivación de esta fórm ula en el libro de W. Feller citado
entre las referencias al final de este capítulo.)
(a) U tilice la fórm ula de Stirling y obtenga las aproxim aciones p ara 10! y 12!,
tam bién en cu en tre los p o rcentajes de e rro r de estas aproxim aciones al
com pararlas con los valores exactos, dados e n la tabla V II.
(b)
U se la fórm ula de Stirling y obtenga una aproxim ación p ara el núm ero de
m anos de bridge de 13 cartas que se pueden d a r con una baraja ordinaria
de 52 cartas de juego.
1.7 U se la fórm ula de Stirling (véase el ejercicio 1.6) p a ra ap ro x im ar 2n\ y n!,
m uestre que
1.8 E n algunos problem as de la teo ría de la ocupación nos interesa el núm ero de
m aneras en que ciertos objetos distinguibles se pueden distribuir entre personas,
urnas, cajas o celdas. E ncuentre una expresión p ara el núm ero de form as en
que se p ueden distribuir r objetos distinguibles en tre n celdas y úsela para en ­
contrar el núm ero de m aneras en q ue se pueden distribuir tres libros diferentes
en tre 12 estudiantes, en una clase de literatura inglesa.
1.9 E n algunos problem as de la teoría de la ocupación nos interesa de cuántas m a­
neras se p ueden distribuir ciertos objetos indistinguibles en tre personas, urnas,
cajas o celdas. E ncuentre una expresión para el núm ero de m aneras en que se
pueden distribuir r objetos indistinguibles en tre n celdas y úsela para encontrar
el núm ero de m aneras en que un pan ad ero puede vender cinco hogazas (indistinguibles)
de p an a tre s clientes. (Sugerencia: P odríam os arg u m entar que
L | L L L | L presenta el caso donde los tres clientes com pran una hogaza, tres hogazas,
y una hogaza, respectivam ente, y que L L L L | | L representa el caso d o n ­
de los tres clientes com pran cuatro hogazas, ninguna hogaza y una hogaza. Así,