Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

Sección 10.8: El m étodo de m áxim a verosim ilitud 345
A
a =
m'z ~ {m\)
n
Puesto que m\ = — ^— = x y m\
n
, podem os escribir
a =
¿ u - * ) 2
t (*, - * ) 2
en térm inos de las observaciones originales.
▲
E n estos ejem plos estuvim os interesados en los parám etros de una población específica.
Sin em bargo, es im portante señalar que cuando los parám etros a ser estim a­
dos son los m om entos de la población, entonces el m étodo de m om entos se puede usar
sin ningún conocim iento sobre la naturaleza, o la form a funcional, de la población.
10.8 EL M ÉTO D O DE M Á X IM A VEROSIMILITUD
En dos artículos publicados a principios de este siglo. R. A. Fisher, el prom inente estadístico
a quien ya hem os m encionado en la página 286, propuso un m étodo general
de estim ación llam ado el método de máxima verosimilitud. Tam bién m ostró las ventajas
de este m étodo al dem ostrar que producía estim adores suficientes siem pre que éstos
existieran y que los estim adores de m áxim a verosim ilitud son estim adores asintóticam
ente insesgados de varianza m ínim a.
P ara ayudar a en ten d er el principio en el cual se basa el m étodo de m áxim a verosim
ilitud, supongam os que en el correo de la m añana alguien recibe cuatro cartas,
pero desafortunadam ente una de ellas se extravía antes de que el destinatario tenga la
oportunidad de abrirla. Si, en tre las tres cartas restantes, dos contienen facturaciones
de tarjetas de créd ito y la otra no, ¿cuál podría ser un buen estim ado de k, el núm ero
total de facturaciones de tarjetas de crédito en tre las cuatro cartas recibidas? C laram ente.
k debe ser dos o tres, y si suponem os que cada carta tiene la mism a oportunidad de
ser extraviada, encontram os que la probabilidad de los dato s observados (dos de las
tres cartas restantes contienen facturaciones de tarjetas de crédito) es
1
2
para k = 2 y
3
4