Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

Capítulo 10: Estimación: teoría
g ( x ; 0 ) = 6
0
p a ra x > 5
en cu a lq u ier o tra p a rte
encu en tre los estim adores p ara 8 y 0 p or el m étodo de m om entos. Esta distribución
se conoce algunas veces com o la distribución exponencial de dos parámetros,
y p ara 0 = 1 es la distribución del ejem plo 10.3.
1 0 .6 0 D ada una m uestra aleatoria de tam año n de una población uniform e continua,
use el m éto d o de m om entos para en co n trar fórm ulas para estim ar los parám e­
tros a y fi.
10.61 C onsidere N variables aleatorias independientes que tienen distribuciones binom
iales idénticas con los parám etros 0 y n = 3. Si n 0 de ellas asum en el valor
0, /i, asum en el valor 1, n 2 asum en el valor 2 y n 3 asum en el valor 3, use el
m étodo d e m om entos para en co n trar una fórm ula para estim ar 0.
10.62 U se el m éto d o de m áxim a verosim ilitud para rehacer el ejercicio 10.56.
10.63 U se el m éto d o de m áxim a verosim ilitud para rehacer el ejercicio 10.57.
10.64 Si X ¡ , X 2, . . . , X n constituyen una m uestra aleatoria de tam año n de una población
gam m a con a = 2 , use el m étodo de m áxim a verosim ilitud p ara encontrar
una fórm ula para estim ar fi.
10.65 D ada una m uestra aleatoria de tam año n de una población norm al con la m e­
dia conocida /x, encuentre el estim ador de m áxim a verosim ilitud para tr.
10.66 Si X u X 2, . . . , X h constituyen una m uestra aleatoria de tam año n p ara una población
geom étrica, encuentre las fórm ulas p ara estim ar su p arám etro 0 al usar
(a)
(b)
el m éto d o de m om entos;
el m éto d o de m áxim a verosim ilitud.
10.67 D ad a una m uestra aleatoria de tam añ o n de u na población de Rayleigh (véase
el ejercicio 6 .2 0 ), encuentre un estim ador p ara su p arám etro a por el m étodo
de m áxim a verosim ilitud.
10.68 D ada u n a m uestra aleato ria d e tam añ o n de u na población P a reto (véase el
ejercicio 6 .2 1 ). use el m étodo de m áxim a verosim ilitud para encontrar una fórm u­
la para estim ar su parám etro a.
10.69 U se el m éto d o de m áxim a verosim ilitud para rehacer el ejercicio 10.59.
10.70 U se el m éto d o de m áxim a verosim ilitud p ara rehacer el ejercicio 10.60.
10.71 U se el m éto d o de m áxim a verosim ilitud para rehacer el ejercicio 10.61.
10.72 D ada u na m uestra aleatoria de tam año n de una población gam m a con el parám
etro conocido a , encu en tre un estim ador de m áxim a verosim ilitud para
(a) fi\ (b) r = (20 - 1):.
10.73 Si V,, V2 Vn y W ,, W2, . . . , Wn son m uestras aleatorias independientes de ta ­
m año n d e poblaciones norm ales con las m edias /¿i = o + fi y fi2 = a — fi y
la varianza com ún a 2 = 1 , encuentre los estim adores de m áxim a verosim ilitud
p ara a y fi.