Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

Sección 10.5: Suficiencia 339
f o n *2
x„.d) = f o l,x2,...,xn)
g{0)
_
g(S)
fln* (l - 6 ) '
n
nO
1
O
( * , + x2 + ••• + * „ )
p ara x, = 0 o 1 e / = 1, 2 , . . . , n. E videntem ente, esto no depende de 0 y, por con-
X
siguiente, hem os m ostrado que O = — es un estim ador suficiente de 0.
A
EJEM PLO 10.11
M uestre que E =
Bernoulli 0.
+ 2 X 2 + 3 * ,) no es un estim ador suficiente del parám etro de
Solución
Puesto que debem os dem ostrar que
H , f o n x 2, x y, y )
fo\iX2 ,x3\y) = ---------^ ----------
no es independiente de 0 para algunos valores de A ',, X 2 y X y, considerem os el
caso donde = 1, x 2 = 1 y Xy = 0. Así. >» = ¿ (1 + 2 -1 + 3-0) = j y
donde:
n i.i.o)
Ai. i.o) + Ao.o.1)