Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

Sección 11.4: La estimación de proporciones 373
X .
donde 0 = — . E ntonces, si sustituim os 0 por 0 dentro de los radicales, lo q ue es una
aproxim ación adicional, obtenem os
TEOREMA 11.6 Si X es una variable aleatoria binom ial con los parám etros n y
A X
0, n es grande y 0 = —, entonces
es un intervalo de confianza aproxim ado del ( 1 — a ) 1 0 0 % para 6.
EJEM P LO 11.7
E n una m uestra aleatoria, 136 personas de 400, a quienes se les aplicó una vacuna contra
la influenza, experim entaron cierta incom odidad. Construya un intervalo de confianza del
95% para la verdadera proporción que experim entará alguna incom odidad por la vacuna.
Solución
Sustituim os n = 400, 0 = ^ = 0.34 y z 0023 = 1.96 en la fórm ula del intervalo
de confianza del teorem a 1 1 .6 , y obtenem os
“ - “ - •*-I¡s¥ s
0.294 < 0 < 0.386
o, al red o n d e a r a dos decim ales, 0.29 < 0 < 0.39. ▲
U sam os las m ism as aproxim aciones que nos llevaron al teo rem a 11.6, y tam bién podem
os escribir
t e o r e m a 11.7 Si 6 = se usa com o un estim ador de 9, podem os afirm ar con
( 1 — a ) 1 0 0 % de confianza que el e rro r es m enor que
, . * ( * - * )
‘•0/2 VÍ n
E JEM P LO 11.8
Se hace un estu d io para determ inar la proporción de votantes en una com unidad bastante
grande que están a favor de la construcción de una planta nuclear. Si 140 de 400