Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

124 Capítulo 3: Distribuciones de probabilidad y densidades de probabilidad
f M = 2 Pa ra x ¡ = °- 1
y las n variables aleatorias son independientes, su distribución de probabilidad
conjunta está dada por
/(•*!• * 2 - O = f t ( x ••• -/nU n)
1 i I
2 ' 2 ’ *" * 2
donde = 0 o 1 para i = 1 , 2 , . . . , n.
2 e 1 p a ra x2 > 0
0 en cu a lq u ier o tra p a rte
3e-lr j p a ra x3 > 0
0 en cu a lq u ier o tra p a rte
EJEM PLO 3.27
D adas las variables aleatorias independientes X x, X 2 y Xy con densidades de probabi-
lidad
p a ra .r, > 0
e n c u a lq u ier o tra p a rte
cncuentre la densidad de probabilidad conjunta y úsela para evaluar la probabilidad
P{Xx + X2 S 1, * 3 > 1).
Solución
D e acuerdo a la definición 3.14, los valores de la densidad de probabilidad conju
n ta están dadas por
/ ( * , , j 2 , x 3) = J ¡ ( x ,) \6 ( x 2)-.6(x3)
= e~x' ■2e~u ' •
= 6e~x' -2 *2 -3,J
para jc, > 0, x 2 > 0,
> 0, y f { x x, x 2, x 3) = 0 en cualquier o tra parte. A sí
J i
J o J o
= ( l — 2e~l + e 2)e 3
= 0.020 ▲