Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

Sección 7.4: Técnica de transform ación: varias variables 257
donde k es una constante apropiada, encuentre la densidad de probabilidad de
2X
la variable aleatoria Y = - ~ . Identifique la distribución de Y, y determ i-
1 t ZA
ne así el valor de k.
7.26 Si X tiene la densidad uniform e con a = 0 y /3 = 1. m uestre que la variable aleatoria
Y = — 2 • ln X tiene una distribución gamma. ¿Cuáles son sus parám etros?
7.27 Si X tiene la densidad uniform e con a = 0 y /3 = 1, m uestre que Y = X~l a
con a > 0 tiene la distribución de P areto del ejercicio 6.21.
7.28 C onsidere la variable aleatoria X con la densidad de probabilidad de
e n c u a lq u ie r o tra p a rte
(a)
(b)
U se el resultado del ejem plo 7.2 para encontrar la densidad de probabilid
ad d e Y = 1*1.
E ncuentre la densidad de probabilidad de Z = X 2 (= Y2).
7.29 Considere la variable aleatoria X con densidad uniforme que tiene a = 0 y /3 = 1.
(a)
(b)
Use el resultado del ejem plo 7.2 para en co n trar la densidad d e probabilidad
d e Y = | * | .
E n cu en tre la densidad de probabilidad de Z = X* ( = V4).
7.50 Si la distribución de probabilidad conjunta de * , y X2 está dada por
/ ( * . , * : )
p ara x , = 1. 2, 3 y x2 = 1, 2. 3. encuentre
(a) la distribución de probabilidad de X yX 2.
(b) la distribución de probabilidad de * , / * > .
7 3 1 C on respecto al ejercicio 7.30, encuentre
(a) la probabilidad conjunta de Yx= * , + X2 y Y2 = * i — * 2;
(b)
la distribución m arginal de Yx.
7 3 2 Si la distribución de probabilidad conjunta de * y Y está dada por
/<->■) =
p ara x = 1, 2 y y = 1,2, 3. encuentre
(a) la distribución conjunta de U = X + Y y V = X — Y;
(b) la distribución m arginal de U.
7 3 3 Si * j , * 2 y * 3 tiene la distribución m uitinom ial (véase la definición 5.6) con
n = 2, 0 i = i . 0 2 = $ y 0j = t7 , encuentre la distribución de probabilidad conjunta
de y , = * , + * 2. Y2 = * , - X2 y Y3 = X }.