Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

426 Capítulo 13: Prueba d e hipótesis: aplicaciones
1 3 .4 P R U E B A S C O N C E R N IE N T E S A V A R IA N Z A S
H ay varias razones p or las que es im portante p ro b ar las hipótesis concernientes a las
varianzas de las poblaciones. E n lo que concierne a las aplicaciones directas, un fabricante
que tiene q ue cum plir con especificaciones rígidas ten d rá que efectuar pruebas
sobre la variabilidad de su producto, tal vez un m aestro desea saber si ciertas aseveraciones
son verdaderas acerca de la variabilidad que puede esperar en el desem peño de
un estudiante, y quizá un farm acéutico tiene que com probar si la variación en la p o ten ­
cia de una m edicina está d en tro de los lím ites perm isibles. E n lo que concierne a aplicaciones
indirectas, las pru eb as acerca de las varianzas a m enudo son prerrequisitos
p ara las p ruebas concernientes a o tro s parám etro s. P or ejem plo, la p ru eb a t de dos
m uestras descrita en la página 420 requiere q ue las varianzas de las dos poblaciones
sean iguales, y e n la práctica esto significa que quizá tengam os que com probar la razonabilidad
de esta suposición antes de efectuar la prueba concerniente a las medias.
E n tre las p ruebas que estudiarem os en esta sección está una p ru eb a de la hipótesis
nula de que la varianza de una población norm al es igual a una constante dada y
la prueba de razón de verosim ilitud de la igualdad de las varianzas de dos poblaciones
norm ales (a la q u e nos referim os en el ejercicio 13.27).
La p rim era de estas p ruebas es esencialm ente la del ejercicio 12.35. D a d a una
m uestra aleatoria de tam añ o n de una población norm al, querem os p ro b ar la hipótesis
nula ir2 = ít\ contra una de las alternativas a 1 & crl, a 2 > a l o er2 < <7 q y, com o el
lector debe h a b e r descubierto en el ejercicio 12.35, la técnica de la razón de verosim i­
litud nos lleva a una p ru eb a que se basa en r 2, el valor de la varianza de la m uestra.
B asado en el teorem a 8.10, podem os escribir así las regiones críticas para p ro b ar la hipótesis
nula contra las dos alternativas de un lado com o x 2
donde
x í . n - i y X 2 = *i-«.n-i»
Az _ (* - l )* 2
En lo que concierne a la altern ativ a bilateral, rechazam os la hipótesis nula si x 2 ^
X 2an .« -\ ° X 1 = X i-a / 2,n - i * y e l tam año de todas estas regiones críticas es, por supuesto,
igual a a.
«o
E JEM P LO 13.6
Suponga que el esp eso r de una p arte usada de un sem iconductor es su dim ensión crítica
y que las m ediciones del espesor de una m uestra aleatoria de 18 de dichas partes
tiene la varianza s 2 = 0.68, donde las m ediciones son en m ilésim as de una pulgada. El
proceso se considera que está bajo control si la variación del espesor está dada p or una
varianza no m ayor q ue 0.36. Suponga que las m ediciones constituyen u na m uestra aleatoria
de una población norm al, pruebe la hipótesis nula <r = 0.36 contra la hipótesis
alternativa o2 > 0.36 en el nivel 0.05 de significancia.